Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{1}{y} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Paso 1

Para escribir $\frac{1}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Paso 2

Escribe cada expresión con un denominador común de $y x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{y x} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Paso 2.2

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{\frac{x}{x y} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{x + 1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Paso 4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x y}{x y} + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Paso 4.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x y + 1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Paso 4.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x + 1}{x y} (1 \frac{x y}{x y + 1}) + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{x y}{x y + 1}$ por $1$ .

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{x y}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $x y$ .

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Paso 4.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{x y}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Paso 4.5.2

Reescribe la expresión.

$(x + 1) \frac{1}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Paso 4.6

Multiplica $x + 1$ por $\frac{1}{x y + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Paso 4.7

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $x$ .

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Paso 4.7.1

Multiplica $\frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x}{x} \cdot \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Paso 4.7.2

Combinar.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y + 1)}{x (y + \frac{1}{x})} - 1$

Paso 4.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + x \frac{1}{x}} - 1$

Paso 4.9

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.9.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + x \frac{1}{x}} - 1$

Paso 4.9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + 1} - 1$

Paso 4.10

Factoriza $x$ de $x y + x \cdot 1$ .

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Paso 4.10.1

Factoriza $x$ de $x y$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y) + x \cdot 1}{x y + 1} - 1$

Paso 4.10.2

Factoriza $x$ de $x \cdot 1$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y) + x (1)}{x y + 1} - 1$

Paso 4.10.3

Factoriza $x$ de $x (y) + x (1)$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y + 1)}{x y + 1} - 1$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 1 + \frac{x + 1 + x (y + 1)}{x y + 1}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 + \frac{x + 1 + x y + x \cdot 1}{x y + 1}$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$- 1 + \frac{x + 1 + x y + x}{x y + 1}$

Paso 7

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 7.1

Suma $x$ y $x$ .

$- 1 + \frac{2 x + 1 + x y}{x y + 1}$

Paso 7.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.1

Mueve $1$ .

$- 1 + \frac{2 x + x y + 1}{x y + 1}$

Paso 7.2.2

Reordena $2 x$ y $x y$ .

$- 1 + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Paso 8

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x y + 1}{x y + 1}$ .

$- 1 \cdot \frac{x y + 1}{x y + 1} + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Paso 9

Simplifica los términos.

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Paso 9.1

Combina $- 1$ y $\frac{x y + 1}{x y + 1}$ .

$\frac{- (x y + 1)}{x y + 1} + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Paso 9.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (x y + 1) + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (x y) - 1 \cdot 1 + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Paso 10.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- x y - 1 + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Paso 10.3

Suma $- x y$ y $x y$ .

$\frac{0 - 1 + 2 x + 1}{x y + 1}$

Paso 10.4

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{- 1 + 2 x + 1}{x y + 1}$

Paso 10.5

Suma $- 1$ y $1$ .

$\frac{2 x + 0}{x y + 1}$

Paso 10.6

Suma $2 x$ y $0$ .

$\frac{2 x}{x y + 1}$