Álgebra Ejemplos

$s = r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}) = s$ .

$r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}) = s$

Paso 2

Simplifica $r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i})$ .

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Paso 2.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}$ por el conjugado de $i$ para hacer real el denominador.

$r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i} \cdot \frac{i}{i}) = s$

Paso 2.2

Multiplica.

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Paso 2.2.1

Combinar.

$r \frac{({(1 + i)}^{n} - 1) i}{i i} = s$

Paso 2.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r \frac{{(1 + i)}^{n} i - 1 i}{i i} = s$

Paso 2.2.2.2

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$r \frac{{(1 + i)}^{n} i - i}{i i} = s$

Paso 2.2.2.3

Reordena los factores en ${(1 + i)}^{n} i - i$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i i} = s$

Paso 2.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1} i} = s$

Paso 2.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1} i^{1}} = s$

Paso 2.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1 + 1}} = s$

Paso 2.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{2}} = s$

Paso 2.2.3.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{- 1} = s$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{- 1}$ .

$r (- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{n} - i)) = s$

Paso 2.3.2

Reescribe $- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{n} - i)$ como $- (i {(1 + i)}^{n} - i)$ .

$r (- (i {(1 + i)}^{n} - i)) = s$

Paso 2.3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- r (i {(1 + i)}^{n} - i) = s$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- r (i {(1 + i)}^{n}) - r (- i) = s$

Paso 2.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} - r (- i) = s$

Paso 2.6

Multiplica $- r (- i)$ .

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Paso 2.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} + 1 r i = s$

Paso 2.6.2

Multiplica $r$ por $1$ .

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} + r i = s$

Paso 2.7

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$- i r {(1 + i)}^{n} + r i = s$

Paso 3

Factoriza $i r$ de $- i r {(1 + i)}^{n} + r i$ .

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Paso 3.1

Factoriza $i r$ de $- i r {(1 + i)}^{n}$ .

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + r i = s$

Paso 3.2

Factoriza $i r$ de $r i$ .

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + i r (1) = s$

Paso 3.3

Factoriza $i r$ de $i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + i r (1)$ .

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n} + 1) = s$

Paso 4

Reescribe $- 1 {(1 + i)}^{n}$ como $- {(1 + i)}^{n}$ .

$i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$

Paso 5

Divide cada término en $i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$ por $i (- {(1 + i)}^{n} + 1)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$ por $i (- {(1 + i)}^{n} + 1)$ .

$\frac{i r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{i r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{- {(1 + i)}^{n} + 1} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $- {(1 + i)}^{n} + 1$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{- {(1 + i)}^{n} + 1} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Paso 5.2.2.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n}) + i \cdot 1}$

Paso 5.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.3.2.1

Multiplica $i$ por $1$ .

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n}) + i}$

Paso 5.3.2.2

Reordena los factores en $i (- {(1 + i)}^{n}) + i$ .

$r = \frac{s}{- i {(1 + i)}^{n} + i}$

Paso 5.3.3

Factoriza $- 1$ de $- i {(1 + i)}^{n}$ .

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n}) + i}$

Paso 5.3.4

Factoriza $- 1$ de $i$ .

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n}) - 1 (- i)}$

Paso 5.3.5

Factoriza $- 1$ de $- (i {(1 + i)}^{n}) - 1 (- i)$ .

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n} - i)}$

Paso 5.3.6

Reescribe los negativos.

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Paso 5.3.6.1

Reescribe $- (i {(1 + i)}^{n} - i)$ como $- 1 (i {(1 + i)}^{n} - i)$ .

$r = \frac{s}{- 1 (i {(1 + i)}^{n} - i)}$

Paso 5.3.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$r = - \frac{s}{i {(1 + i)}^{n} - i}$