Álgebra Ejemplos

$128 = 4^{2 x} \cdot 2^{x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4^{2 x} \cdot 2^{x} = 128$ .

$4^{2 x} \cdot 2^{x} = 128$

Paso 2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{2 x} \cdot 2^{x} = 128$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{2 x}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (2 x)} \cdot 2^{x} = 128$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2^{4 x} \cdot 2^{x} = 128$

Paso 4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{4 x + x} = 128$

Paso 5

Suma $4 x$ y $x$ .

$2^{5 x} = 128$

Paso 6

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{5 x} = 2^{7}$

Paso 7

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$5 x = 7$

Paso 8

Divide cada término en $5 x = 7$ por $5$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $5 x = 7$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Paso 8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{7}{5}$

Forma decimal:

$x = 1.4$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{2}{5}$