Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{y^{3}} + \frac{1}{x^{2} y^{3}}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x}{y^{3}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x}{y^{3}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{3}}$

Paso 2

Escribe cada expresión con un denominador común de $y^{3} x^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{x}{y^{3}}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{y^{3} x^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{3}}$

Paso 2.2

Reordena los factores de $x^{2} y^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{y^{3} x^{2}} + \frac{1}{y^{3} x^{2}}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot x^{2} + 1}{y^{3} x^{2}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 4.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + 1}{y^{3} x^{2}}$

Paso 4.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{1 + 2} + 1}{y^{3} x^{2}}$

Paso 4.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x^{3} + 1}{y^{3} x^{2}}$

Paso 4.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 1^{3}}{y^{3} x^{2}}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}{y^{3} x^{2}}$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}{y^{3} x^{2}}$

Paso 4.4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{y^{3} x^{2}}$