Álgebra Ejemplos

$3 \sqrt{27} = 9^{2 x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $9^{2 x} = 3 \sqrt{27}$ .

$9^{2 x} = 3 \sqrt{27}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{27}$ como $27^{\frac{1}{2}}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot 27^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(3^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot 3^{3 (\frac{1}{2})}$

Paso 4.2

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot 3^{\frac{3}{2}}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9^{2 x} = 3^{1 + \frac{3}{2}}$

Paso 6

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$9^{2 x} = 3^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$9^{2 x} = 3^{\frac{2 + 3}{2}}$

Paso 8

Suma $2$ y $3$ .

$9^{2 x} = 3^{\frac{5}{2}}$

Paso 9

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{2 (2 x)} = 3^{\frac{5}{2}}$

Paso 10

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (2 x) = \frac{5}{2}$

Paso 11

Resuelve $x$

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Paso 11.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \cdot x = \frac{5}{2}$

Paso 11.2

Divide cada término en $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 11.2.1

Divide cada término en $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ por $4$ .

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Paso 11.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 11.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Paso 11.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Paso 11.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 11.2.3.2

Multiplica $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 11.2.3.2.1

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5}{2 \cdot 4}$

Paso 11.2.3.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{5}{8}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{8}$

Forma decimal:

$x = 0.625$