Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x - 5}{2 x - 5}}{\frac{x - 5}{2 x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x - 5}{2 x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para escribir $\frac{x - 5}{2 x - 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5}}$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{x + 2}{x - 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x - 5}{2 x - 5}$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5} \cdot \frac{2 x - 5}{2 x - 5}}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(2 x - 5) (x - 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{x - 5}{2 x - 5}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)} - \frac{x + 2}{x - 5} \cdot \frac{2 x - 5}{2 x - 5}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{x + 2}{x - 5}$ por $\frac{2 x - 5}{2 x - 5}$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)} - \frac{(x + 2) (2 x - 5)}{(x - 5) (2 x - 5)}}$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(x - 5) (2 x - 5)$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)} - \frac{(x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Paso 2.5

Reescribe $\frac{(x - 5) (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Expande $(x - 5) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 5) - 5 (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Paso 2.5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Paso 2.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Paso 2.5.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Paso 2.5.2.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Paso 2.5.2.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Paso 2.5.2.2

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Paso 2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 + (- x - 1 \cdot 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Paso 2.5.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 + (- x - 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Paso 2.5.5

Expande $(- x - 2) (2 x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - x (2 x - 5) - 2 (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Paso 2.5.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - x (2 x) - x \cdot - 5 - 2 (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Paso 2.5.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - x (2 x) - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Paso 2.5.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Paso 2.5.6.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Paso 2.5.6.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Paso 2.5.6.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Paso 2.5.6.1.4

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + 5 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Paso 2.5.6.1.5

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + 5 x - 4 x - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Paso 2.5.6.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + 5 x - 4 x + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Paso 2.5.6.2

Resta $4 x$ de $5 x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + x + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Paso 2.5.7

Resta $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{- x^{2} - 10 x + 25 + x + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Paso 2.5.8

Suma $- 10 x$ y $x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{- x^{2} - 9 x + 25 + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Paso 2.5.9

Suma $25$ y $10$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{- x^{2} - 9 x + 35}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} (1 \frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35})$

Paso 4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$ por $1$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $2 x - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$(x - 5) \frac{x - 5}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Paso 4.3

Multiplica $x - 5$ por $\frac{x - 5}{- x^{2} - 9 x + 35}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Eleva $x - 5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{1} (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Paso 5.2

Eleva $x - 5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x - 5)}^{1 + 1}}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2}) - 9 x + 35}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $- 9 x$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2}) - (9 x) + 35}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (9 x)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2} + 9 x) + 35}$

Paso 6.4

Reescribe $35$ como $- 1 (- 35)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2} + 9 x) - 1 (- 35)}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + 9 x) - 1 (- 35)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2} + 9 x - 35)}$

Paso 6.6

Reescribe los negativos.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.1

Reescribe $- (x^{2} + 9 x - 35)$ como $- 1 (x^{2} + 9 x - 35)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- 1 (x^{2} + 9 x - 35)}$

Paso 6.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{2} + 9 x - 35}$