Álgebra Ejemplos

${(0.5)}^{\frac{x}{4.5}} = 0.1$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({0.5}^{\frac{x}{4.5}}) = \ln (0.1)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln ({0.5}^{\frac{x}{4.5}})$ ; para ello, mueve $\frac{x}{4.5}$ fuera del logaritmo.

$\frac{x}{4.5} \ln (0.5) = \ln (0.1)$

Paso 2.2

Combina $\frac{x}{4.5}$ y $\ln (0.5)$ .

$\frac{x \ln (0.5)}{4.5} = \ln (0.1)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $\frac{x \ln (0.5)}{4.5}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $\ln (0.5)$ de $x \ln (0.5)$ .

$\frac{\ln (0.5) x}{4.5} = \ln (0.1)$

Paso 3.1.2

Factoriza $4.5$ de $4.5$ .

$\frac{\ln (0.5) x}{4.5 (1)} = \ln (0.1)$

Paso 3.1.3

Separa las fracciones.

$\frac{\ln (0.5)}{4.5} \cdot \frac{x}{1} = \ln (0.1)$

Paso 3.1.4

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$\frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{4.5} \cdot \frac{x}{1} = \ln (0.1)$

Paso 3.1.5

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.5$ es aproximadamente $- 0.69314718$ .

$\frac{- 0.69314718}{4.5} \cdot \frac{x}{1} = \ln (0.1)$

Paso 3.1.6

Divide $- 0.69314718$ por $4.5$ .

$- 0.1540327 \frac{x}{1} = \ln (0.1)$

Paso 3.1.7

Divide $x$ por $1$ .

$- 0.1540327 x = \ln (0.1)$

Paso 4

Divide cada término en $- 0.1540327 x = \ln (0.1)$ por $- 0.1540327$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 0.1540327 x = \ln (0.1)$ por $- 0.1540327$ .

$\frac{- 0.1540327 x}{- 0.1540327} = \frac{\ln (0.1)}{- 0.1540327}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 0.1540327$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.1540327 x}{- 0.1540327} = \frac{\ln (0.1)}{- 0.1540327}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (0.1)}{- 0.1540327}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (0.1)}{0.1540327}$

Paso 4.3.2

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.1)}{0.1540327}$

Paso 4.3.3

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.1$ es aproximadamente $- 2.30258509$ .

$x = - \frac{- 2.30258509}{0.1540327}$

Paso 4.3.4

Divide $- 2.30258509$ por $0.1540327$ .

$x = - - 14.94867642$

Paso 4.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 14.94867642$ .

$x = 14.94867642$