Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2 x^{2} + x - 3$ y $g (x) = x - 1$

Paso 1

Obtén el cociente de las funciones.

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 3}{x - 1}$

Paso 1.2.1.1.2

Reescribe $1$ como $- 2$ más $3$

$\frac{2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3}{x - 1}$

Paso 1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3}{x - 1}$

Paso 1.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3}{x - 1}$

Paso 1.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 x (x - 1) + 3 (x - 1)}{x - 1}$

Paso 1.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x - 1}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x - 1}$

Paso 1.2.2.2

Divide $2 x + 3$ por $1$ .

$2 x + 3$

Paso 2

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 3