Álgebra Ejemplos

$\frac{6 x}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{3}{x + 2}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{6 x}{x^{2} + 4 x + 2^{2}} + \frac{3}{x + 2}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{6 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} + \frac{3}{x + 2}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{6 x}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{3}{x + 2}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6 x}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de ${(x + 2)}^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3}{x + 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6 x}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{3 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)}$

Paso 3.2

Eleva $x + 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 x}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{3 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2)}$

Paso 3.3

Eleva $x + 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 x}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{3 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 x}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{3 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 x}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{3 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x + 3 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $3$ de $6 x + 3 (x + 2)$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $3$ de $6 x$ .

$\frac{3 (2 x) + 3 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 5.1.2

Factoriza $3$ de $3 (2 x) + 3 (x + 2)$ .

$\frac{3 (2 x + x + 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 5.2

Suma $2 x$ y $x$ .

$\frac{3 (3 x + 2)}{{(x + 2)}^{2}}$