Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 x - 56}{x^{2} + 4 x - 77}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$4 x = 0$

Paso 2

Divide cada término en $4 x = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 x = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$x = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 3 x}{x + 3}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + 3 = 0$

Paso 4

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{8 x - 56}{x^{2} + 4 x - 77}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + 4 x - 77 = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Factoriza $x^{2} + 4 x - 77$ con el método AC.

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Paso 6.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 77$ y cuya suma es $4$ .

$- 7, 11$

Paso 6.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 7) (x + 11) = 0$

Paso 6.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 11 = 0$

Paso 6.3

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.3.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 6.3.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 6.4

Establece $x + 11$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.4.1

Establece $x + 11$ igual a $0$ .

$x + 11 = 0$

Paso 6.4.2

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 11$

Paso 6.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 7) (x + 11) = 0$ verdadera.

$x = 7, - 11$

Paso 7

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - 11, x = - 3, x = 0, x = 7$

Paso 8