Álgebra Ejemplos

${(x \sqrt{x^{2} + 2})}^{2}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $x \sqrt{x^{2} + 2}$ .

$x^{2} {\sqrt{x^{2} + 2}}^{2}$

Paso 2

Reescribe ${\sqrt{x^{2} + 2}}^{2}$ como $x^{2} + 2$ .

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} + 2}$ como ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$x^{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} {(x^{2} + 2)}^{1}$

Paso 2.5

Simplifica.

$x^{2} (x^{2} + 2)$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2$

Paso 4

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 2$

Paso 4.2

Suma $2$ y $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 2$

Paso 5

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{4} + 2 x^{2}$