Álgebra Ejemplos

$\sin (\frac{3 π}{4}) \cos (\frac{7 π}{4})$

Paso 1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{7 π}{4})$

Paso 2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{7 π}{4})$

Paso 3

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{4})$

Paso 4

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 5

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Paso 6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{1}}{4}$

Paso 6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2}{4}$

Paso 7

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$