Álgebra Ejemplos

$a^{2} b (a^{3} + 5 a b - b^{3}) + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} b a^{3} + a^{2} b (5 a b) + a^{2} b (- b^{3}) + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Multiplica $a^{2}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Mueve $a^{3}$ .

$a^{3} a^{2} b + a^{2} b (5 a b) + a^{2} b (- b^{3}) + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Paso 1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{3 + 2} b + a^{2} b (5 a b) + a^{2} b (- b^{3}) + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Paso 1.2.1.3

Suma $3$ y $2$ .

$a^{5} b + a^{2} b (5 a b) + a^{2} b (- b^{3}) + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Paso 1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{5} b + 5 a^{2} b (a b) + a^{2} b (- b^{3}) + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Paso 1.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{5} b + 5 a^{2} b (a b) - a^{2} b \cdot b^{3} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.1

Mueve $a$ .

$a^{5} b + 5 (a \cdot a^{2}) b \cdot b - a^{2} b \cdot b^{3} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 1.3.1.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a^{5} b + 5 (a^{1} a^{2}) b \cdot b - a^{2} b \cdot b^{3} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Paso 1.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{5} b + 5 a^{1 + 2} b \cdot b - a^{2} b \cdot b^{3} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Paso 1.3.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b \cdot b - a^{2} b \cdot b^{3} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Paso 1.3.2

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.2.1

Mueve $b$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} (b \cdot b) - a^{2} b \cdot b^{3} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Paso 1.3.2.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b \cdot b^{3} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Paso 1.3.3

Multiplica $b$ por $b^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.3.1

Mueve $b^{3}$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} (b^{3} b) + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Paso 1.3.3.2

Multiplica $b^{3}$ por $b$ .

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Paso 1.3.3.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} (b^{3} b^{1}) + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Paso 1.3.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{3 + 1} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Paso 1.3.3.3

Suma $3$ y $1$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a b a^{4} + 2 a b (- 2 a^{2} b) + 2 a b (b^{3} a)$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Multiplica $a$ por $a^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.1

Mueve $a^{4}$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 (a^{4} a) b + 2 a b (- 2 a^{2} b) + 2 a b (b^{3} a)$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $a^{4}$ por $a$ .

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Paso 1.5.1.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 (a^{4} a^{1}) b + 2 a b (- 2 a^{2} b) + 2 a b (b^{3} a)$

Paso 1.5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{4 + 1} b + 2 a b (- 2 a^{2} b) + 2 a b (b^{3} a)$

Paso 1.5.1.3

Suma $4$ y $1$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 a b (- 2 a^{2} b) + 2 a b (b^{3} a)$

Paso 1.5.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.2.1

Mueve $a^{2}$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 (a^{2} a) b (- 2 b) + 2 a b (b^{3} a)$

Paso 1.5.2.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ .

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Paso 1.5.2.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 (a^{2} a^{1}) b (- 2 b) + 2 a b (b^{3} a)$

Paso 1.5.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 a^{2 + 1} b (- 2 b) + 2 a b (b^{3} a)$

Paso 1.5.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 a^{3} b (- 2 b) + 2 a b (b^{3} a)$

Paso 1.5.3

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.3.1

Mueve $a$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 a^{3} b (- 2 b) + 2 (a \cdot a) b \cdot b^{3}$

Paso 1.5.3.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 a^{3} b (- 2 b) + 2 a^{2} b \cdot b^{3}$

Paso 1.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.1

Mueve $b$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 a^{3} (b \cdot b) \cdot - 2 + 2 a^{2} b \cdot b^{3}$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 a^{3} b^{2} \cdot - 2 + 2 a^{2} b \cdot b^{3}$

Paso 1.6.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b - 4 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} b \cdot b^{3}$

Paso 1.6.3

Multiplica $b$ por $b^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.3.1

Mueve $b^{3}$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b - 4 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} (b^{3} b)$

Paso 1.6.3.2

Multiplica $b^{3}$ por $b$ .

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Paso 1.6.3.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b - 4 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} (b^{3} b^{1})$

Paso 1.6.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b - 4 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} b^{3 + 1}$

Paso 1.6.3.3

Suma $3$ y $1$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b - 4 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} b^{4}$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Suma $a^{5} b$ y $2 a^{5} b$ .

$3 a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} - 4 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} b^{4}$

Paso 2.2

Resta $4 a^{3} b^{2}$ de $5 a^{3} b^{2}$ .

$3 a^{5} b + 1 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{2} b^{4}$

Paso 2.3

Multiplica $a^{3}$ por $1$ .

$3 a^{5} b + a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{2} b^{4}$

Paso 2.4

Suma $- a^{2} b^{4}$ y $2 a^{2} b^{4}$ .

$3 a^{5} b + a^{3} b^{2} + 1 a^{2} b^{4}$

Paso 2.5

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$3 a^{5} b + a^{3} b^{2} + a^{2} b^{4}$