Álgebra Ejemplos

${(\frac{64 m^{\frac{1}{2}} r^{3}}{m^{\frac{5}{2}} r^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Mueve $m^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{64 r^{3}}{m^{\frac{5}{2}} r^{\frac{1}{4}} m^{- \frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Multiplica $m^{\frac{5}{2}}$ por $m^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $m^{- \frac{1}{2}}$ .

${(\frac{64 r^{3}}{m^{- \frac{1}{2}} m^{\frac{5}{2}} r^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{64 r^{3}}{m^{- \frac{1}{2} + \frac{5}{2}} r^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{64 r^{3}}{m^{\frac{- 1 + 5}{2}} r^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.4

Suma $- 1$ y $5$ .

${(\frac{64 r^{3}}{m^{\frac{4}{2}} r^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.5

Divide $4$ por $2$ .

${(\frac{64 r^{3}}{m^{2} r^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Mueve $r^{\frac{1}{4}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(\frac{64 r^{3} r^{- \frac{1}{4}}}{m^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Multiplica $r^{3}$ por $r^{- \frac{1}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $r^{- \frac{1}{4}}$ .

${(\frac{64 (r^{- \frac{1}{4}} r^{3})}{m^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{64 r^{- \frac{1}{4} + 3}}{m^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{64 r^{- \frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}}}{m^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.4

Combina $3$ y $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{64 r^{- \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}}}{m^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{64 r^{\frac{- 1 + 3 \cdot 4}{4}}}{m^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $3$ por $4$ .

${(\frac{64 r^{\frac{- 1 + 12}{4}}}{m^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.6.2

Suma $- 1$ y $12$ .

${(\frac{64 r^{\frac{11}{4}}}{m^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{64 r^{\frac{11}{4}}}{m^{2}}$ .

$\frac{{(64 r^{\frac{11}{4}})}^{\frac{1}{2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $64 r^{\frac{11}{4}}$ .

$\frac{64^{\frac{1}{2}} {(r^{\frac{11}{4}})}^{\frac{1}{2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{{(8^{2})}^{\frac{1}{2}} {(r^{\frac{11}{4}})}^{\frac{1}{2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8^{2 (\frac{1}{2})} {(r^{\frac{11}{4}})}^{\frac{1}{2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{8^{2 (\frac{1}{2})} {(r^{\frac{11}{4}})}^{\frac{1}{2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{8^{1} {(r^{\frac{11}{4}})}^{\frac{1}{2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.4

Evalúa el exponente.

$\frac{8 {(r^{\frac{11}{4}})}^{\frac{1}{2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.5

Multiplica los exponentes en ${(r^{\frac{11}{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 6.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 r^{\frac{11}{4} \cdot \frac{1}{2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.5.2

Multiplica $\frac{11}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 6.5.2.1

Multiplica $\frac{11}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8 r^{\frac{11}{4 \cdot 2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.5.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8 r^{\frac{11}{8}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 7.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 r^{\frac{11}{8}}}{m^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 7.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 r^{\frac{11}{8}}}{m^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 7.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{8 r^{\frac{11}{8}}}{m^{1}}$

Paso 7.2

Simplifica.

$\frac{8 r^{\frac{11}{8}}}{m}$