Álgebra Ejemplos

$\log_{x} (\frac{243}{32}) = 5$

Paso 1

Reescribe $\log_{x} (\frac{243}{32}) = 5$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{5} = \frac{243}{32}$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[5]{\frac{243}{32}}$

Paso 2.2

Simplifica $\sqrt[5]{\frac{243}{32}}$ .

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Paso 2.2.1

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{243}{32}}$ como $\frac{\sqrt[5]{243}}{\sqrt[5]{32}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{243}}{\sqrt[5]{32}}$

Paso 2.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.2.1

Reescribe $243$ como $3^{5}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{3^{5}}}{\sqrt[5]{32}}$

Paso 2.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = \frac{3}{\sqrt[5]{32}}$

Paso 2.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.3.1

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$x = \frac{3}{\sqrt[5]{2^{5}}}$

Paso 2.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = \frac{3}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.5$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{2}$