Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{3^{3}} \cdot \sqrt{3^{5}}$

Paso 1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{3^{5}}$

Paso 2

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{243}$

Paso 3

Reescribe $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.1

Factoriza $81$ de $243$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{81 (3)}$

Paso 3.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[4]{27} \cdot (| 9 | \sqrt{3})$

Paso 5

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $9$ es $9$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot (9 \sqrt{3})$

Paso 6

Multiplica $\sqrt[4]{27} (9 \sqrt{3})$ .

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Paso 6.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

Paso 6.1.2

Reescribe $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{2}{4}}$ .

$9 (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}})$

Paso 6.1.3

Reescribe $3^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$9 (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}})$

Paso 6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$9 \sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}}$

Paso 6.3

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$9 \sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 \sqrt[4]{3^{3 + 2}}$

Paso 6.5

Suma $3$ y $2$ .

$9 \sqrt[4]{3^{5}}$

Paso 7

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$9 \sqrt[4]{243}$

Paso 8

Reescribe $243$ como $3^{4} \cdot 3$ .

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Paso 8.1

Factoriza $81$ de $243$ .

$9 \sqrt[4]{81 (3)}$

Paso 8.2

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$9 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$9 (| 3 | \sqrt[4]{3})$

Paso 10

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$9 (3 \sqrt[4]{3})$

Paso 11

Multiplica $3$ por $9$ .

$27 \sqrt[4]{3}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$27 \sqrt[4]{3}$

Forma decimal:

$35.53399834 \dots$