Álgebra Ejemplos

$\frac{5 b^{- 10} v^{- 10}}{{(3 b v^{- 1})}^{- 4}}$

Paso 1

Mueve $b^{- 10}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 v^{- 10}}{{(3 b v^{- 1})}^{- 4} b^{10}}$

Paso 2

Mueve $v^{- 10}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{{(3 b v^{- 1})}^{- 4} b^{10} v^{10}}$

Paso 3

Mueve ${(3 b v^{- 1})}^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{5 {(3 b v^{- 1})}^{4}}{b^{10} v^{10}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $3 b v^{- 1}$ .

$\frac{5 {(3 b)}^{4} {(v^{- 1})}^{4}}{b^{10} v^{10}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $3 b$ .

$\frac{5 (3^{4} b^{4}) {(v^{- 1})}^{4}}{b^{10} v^{10}}$

Paso 4.3

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{5 (81 b^{4}) {(v^{- 1})}^{4}}{b^{10} v^{10}}$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(v^{- 1})}^{4}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 (81 b^{4}) v^{- 1 \cdot 4}}{b^{10} v^{10}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{5 (81 b^{4}) v^{- 4}}{b^{10} v^{10}}$

Paso 4.5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 \cdot 81 b^{4} \frac{1}{v^{4}}}{b^{10} v^{10}}$

Paso 4.6

Combina exponentes.

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Paso 4.6.1

Multiplica $5$ por $81$ .

$\frac{405 b^{4} \frac{1}{v^{4}}}{b^{10} v^{10}}$

Paso 4.6.2

Combina $405$ y $\frac{1}{v^{4}}$ .

$\frac{b^{4} \frac{405}{v^{4}}}{b^{10} v^{10}}$

Paso 4.6.3

Combina $b^{4}$ y $\frac{405}{v^{4}}$ .

$\frac{\frac{b^{4} \cdot 405}{v^{4}}}{b^{10} v^{10}}$

Paso 4.7

Mueve $405$ a la izquierda de $b^{4}$ .

$\frac{\frac{405 b^{4}}{v^{4}}}{b^{10} v^{10}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{405 b^{4}}{v^{4}} \cdot \frac{1}{b^{10} v^{10}}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{405 b^{4} \cdot 1}{v^{4} (b^{10} v^{10})}$

Paso 7

Multiplica $v^{4}$ por $v^{10}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $v^{10}$ .

$\frac{405 b^{4} \cdot 1}{v^{10} v^{4} b^{10}}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{405 b^{4} \cdot 1}{v^{10 + 4} b^{10}}$

Paso 7.3

Suma $10$ y $4$ .

$\frac{405 b^{4} \cdot 1}{v^{14} b^{10}}$

Paso 8

Multiplica $405 b^{4}$ por $1$ .

$\frac{405 b^{4}}{v^{14} b^{10}}$

Paso 9

Cancela el factor común de $b^{4}$ y $b^{10}$ .

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Paso 9.1

Factoriza $b^{4}$ de $405 b^{4}$ .

$\frac{b^{4} \cdot 405}{v^{14} b^{10}}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $b^{4}$ de $v^{14} b^{10}$ .

$\frac{b^{4} \cdot 405}{b^{4} (v^{14} b^{6})}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{4} \cdot 405}{b^{4} (v^{14} b^{6})}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{405}{v^{14} b^{6}}$