Álgebra Ejemplos

$(b^{2}) = b^{8}$

Paso 1

Resta $b^{8}$ de ambos lados de la ecuación.

$b^{2} - b^{8} = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $b^{2}$ de $b^{2} - b^{8}$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica por $1$ .

$b^{2} \cdot 1 - b^{8} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $b^{2}$ de $- b^{8}$ .

$b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- b^{6}) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $b^{2}$ de $b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- b^{6})$ .

$b^{2} (1 - b^{6}) = 0$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$b^{2} (1^{3} - b^{6}) = 0$

Paso 2.3

Reescribe $b^{6}$ como ${(b^{2})}^{3}$ .

$b^{2} (1^{3} - {(b^{2})}^{3}) = 0$

Paso 2.4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 1$ y $b = b^{2}$ .

$b^{2} ((1 - b^{2}) (1^{2} + 1 b^{2} + {(b^{2})}^{2})) = 0$

Paso 2.5

Factoriza.

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Paso 2.5.1

Simplifica.

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Paso 2.5.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$b^{2} ((1^{2} - b^{2}) (1^{2} + 1 b^{2} + {(b^{2})}^{2})) = 0$

Paso 2.5.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = b$ .

$b^{2} ((1 + b) (1 - b) (1^{2} + 1 b^{2} + {(b^{2})}^{2})) = 0$

Paso 2.5.1.3

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$b^{2} ((1 + b) (1 - b) (1^{2} + b^{2} + {(b^{2})}^{2})) = 0$

Paso 2.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1^{2} + b^{2} + {(b^{2})}^{2}) = 0$

Paso 2.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + b^{2} + {(b^{2})}^{2}) = 0$

Paso 2.7

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + b^{2} + b^{2 \cdot 2}) = 0$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + b^{2} + b^{4}) = 0$

Paso 2.8

Factoriza.

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Paso 2.8.1

Reescribe $1 + b^{2} + b^{4}$ en forma factorizada.

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Paso 2.8.1.1

Reescribe el término medio.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + 2 \cdot (1 b^{2}) - b^{2} + b^{4}) = 0$

Paso 2.8.1.2

Reorganiza los términos.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + 2 \cdot (1 b^{2}) + b^{4} - b^{2}) = 0$

Paso 2.8.1.3

Factoriza los primeros tres términos por la regla del cuadrado perfecto.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) ({(1 + b^{2})}^{2} - b^{2}) = 0$

Paso 2.8.1.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1 + b^{2}$ y $b = b$ .

$b^{2} (1 + b) (1 - b) ((1 + b^{2} + b) (1 + b^{2} - b)) = 0$

Paso 2.8.1.5

Simplifica.

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Paso 2.8.1.5.1

Reordena los términos.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) ((b^{2} + b + 1) (1 + b^{2} - b)) = 0$

Paso 2.8.1.5.2

Reordena los términos.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) ((b^{2} + b + 1) (b^{2} - b + 1)) = 0$

Paso 2.8.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (b^{2} + b + 1) (b^{2} - b + 1) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$b^{2} = 0$

$1 + b = 0$

$1 - b = 0$

$b^{2} + b + 1 = 0$

$b^{2} - b + 1 = 0$

Paso 4

Establece $b^{2}$ igual a $0$ y resuelve $b$ .

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Paso 4.1

Establece $b^{2}$ igual a $0$ .

$b^{2} = 0$

Paso 4.2

Resuelve $b^{2} = 0$ en $b$ .

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Paso 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{0}$

Paso 4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$b = \pm 0$

Paso 4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$b = 0$

Paso 5

Establece $1 + b$ igual a $0$ y resuelve $b$ .

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Paso 5.1

Establece $1 + b$ igual a $0$ .

$1 + b = 0$

Paso 5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$b = - 1$

Paso 6

Establece $1 - b$ igual a $0$ y resuelve $b$ .

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Paso 6.1

Establece $1 - b$ igual a $0$ .

$1 - b = 0$

Paso 6.2

Resuelve $1 - b = 0$ en $b$ .

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Paso 6.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- b = - 1$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $- b = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $- b = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- b}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{b}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.2.2.2.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$b = 1$

Paso 7

Establece $b^{2} + b + 1$ igual a $0$ y resuelve $b$ .

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Paso 7.1

Establece $b^{2} + b + 1$ igual a $0$ .

$b^{2} + b + 1 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $b^{2} + b + 1 = 0$ en $b$ .

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Paso 7.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $b$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3

Simplifica.

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Paso 7.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 7.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 7.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7.2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$b = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7.2.4.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7.2.4.5

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Paso 7.2.4.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$b = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Paso 7.2.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 7.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.5.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.5.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7.2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$b = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7.2.5.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7.2.5.5

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Paso 7.2.5.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$b = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Paso 7.2.5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$b = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8

Establece $b^{2} - b + 1$ igual a $0$ y resuelve $b$ .

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Paso 8.1

Establece $b^{2} - b + 1$ igual a $0$ .

$b^{2} - b + 1 = 0$

Paso 8.2

Resuelve $b^{2} - b + 1 = 0$ en $b$ .

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Paso 8.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 8.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 1$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $b$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.3

Simplifica.

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Paso 8.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.3.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 8.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.3.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.3.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 8.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.4.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 8.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.4.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.4.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$b = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.5.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 8.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.5.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.5.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$b = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$b = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $b^{2} (1 + b) (1 - b) (b^{2} + b + 1) (b^{2} - b + 1) = 0$ verdadera.

$b = 0, - 1, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$