Álgebra Ejemplos

$18 = - 2 {(x - 1)}^{2}$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1

Simplifica $- 2 {(x - 1)}^{2}$ .

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Paso 1.1.1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$18 = - 2 ((x - 1) (x - 1))$

Paso 1.1.1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$18 = - 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Paso 1.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$18 = - 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Paso 1.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$18 = - 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$18 = - 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.1.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$18 = - 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.1.1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$18 = - 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.1.1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$18 = - 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.1.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$18 = - 2 (x^{2} - x - x + 1)$

Paso 1.1.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$18 = - 2 (x^{2} - 2 x + 1)$

Paso 1.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$18 = - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 1$

Paso 1.1.1.5

Simplifica.

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Paso 1.1.1.5.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$18 = - 2 x^{2} + 4 x - 2 \cdot 1$

Paso 1.1.1.5.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$18 = - 2 x^{2} + 4 x - 2$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Suma $2 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$18 + 2 x^{2} = 4 x - 2$

Paso 1.2.2

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$18 + 2 x^{2} - 4 x = - 2$

Paso 1.2.3

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$18 + 2 x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Paso 1.3

Suma $18$ y $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 20 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 4$ y $c = 20$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 20)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 20$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 160}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.3

Resta $160$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 144$ como $- 1 (144)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (144)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.7

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.9

Mueve $12$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i}{4}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{4 \pm 12 i}{4}$ .

$x = 1 \pm 3 i$