Álgebra Ejemplos

$(15 - 4 i) (6 - 3 i) = a + b i$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $a + b i = (15 - 4 i) (6 - 3 i)$ .

$a + b i = (15 - 4 i) (6 - 3 i)$

Paso 2

Simplifica $(15 - 4 i) (6 - 3 i)$ .

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Paso 2.1

Reescribe.

$a + b i = 0 + 0 + (15 - 4 i) (6 - 3 i)$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$a + b i = (15 - 4 i) (6 - 3 i)$

Paso 2.3

Expande $(15 - 4 i) (6 - 3 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a + b i = 15 (6 - 3 i) - 4 i (6 - 3 i)$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a + b i = 15 \cdot 6 + 15 (- 3 i) - 4 i (6 - 3 i)$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a + b i = 15 \cdot 6 + 15 (- 3 i) - 4 i \cdot 6 - 4 i (- 3 i)$

Paso 2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1

Multiplica $15$ por $6$ .

$a + b i = 90 + 15 (- 3 i) - 4 i \cdot 6 - 4 i (- 3 i)$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 3$ por $15$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 4 i \cdot 6 - 4 i (- 3 i)$

Paso 2.4.1.3

Multiplica $6$ por $- 4$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i - 4 i (- 3 i)$

Paso 2.4.1.4

Multiplica $- 4 i (- 3 i)$ .

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Paso 2.4.1.4.1

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 i i$

Paso 2.4.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 (i^{1} i)$

Paso 2.4.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 (i^{1} i^{1})$

Paso 2.4.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 i^{1 + 1}$

Paso 2.4.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 i^{2}$

Paso 2.4.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 \cdot - 1$

Paso 2.4.1.6

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i - 12$

Paso 2.4.2

Resta $12$ de $90$ .

$a + b i = 78 - 45 i - 24 i$

Paso 2.4.3

Resta $24 i$ de $- 45 i$ .

$a + b i = 78 - 69 i$

Paso 3

Resta $b i$ de ambos lados de la ecuación.

$a = 78 - 69 i - b i$