Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x}{(x^{2} - 1)} + \frac{3 x}{(1 - x)} - \frac{4}{(x + 1)}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{4 x}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{3 x}{1 - x} - \frac{4}{x + 1}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x} - \frac{4}{x + 1}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{- 1 (- 1) - x} - \frac{4}{x + 1}$

Paso 2.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{- 1 (- 1) - (x)} - \frac{4}{x + 1}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{- 1 (- 1 + x)} - \frac{4}{x + 1}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{3 x}{- 1 (- 1 + x)}$ al numerador.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x)}{- 1 + x} - \frac{4}{x + 1}$

Paso 2.4.2

Reordena los términos.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x)}{x - 1} - \frac{4}{x + 1}$

Paso 3

Para escribir $\frac{- (3 x)}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{4}{x + 1}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 1) (x - 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{- (3 x)}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Paso 4.2

Reordena los factores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 x - (3 x) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $x$ de $4 x - 1 \cdot 3 x (x + 1)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$\frac{x \cdot 4 - 1 \cdot 3 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Paso 6.1.2

Factoriza $x$ de $- 1 \cdot 3 x (x + 1)$ .

$\frac{x \cdot 4 + x (- 1 \cdot 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Paso 6.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 4 + x (- 1 \cdot 3 (x + 1))$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (4 - 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (4 - 3 x - 3 \cdot 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Paso 6.4

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\frac{x (4 - 3 x - 3)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Paso 6.5

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{x (- 3 x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Paso 7

Para escribir $- \frac{4}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (- 3 x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{4}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (- 3 x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (- 3 x + 1) - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (- 3 x) + x \cdot 1 - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 9.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 3 x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 9.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{- 3 x \cdot x + x - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 9.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 9.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{- 3 (x \cdot x) + x - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 9.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 9.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 9.6

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 4 x + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 9.7

Resta $4 x$ de $x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 3 x + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 10

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 10.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - 3 x + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 10.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (3 x) + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 10.3

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2}) - (3 x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 3 x) + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 10.4

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 10.5

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 3 x - 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 10.6

Simplifica la expresión.

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Paso 10.6.1

Reescribe $- (3 x^{2} + 3 x - 4)$ como $- 1 (3 x^{2} + 3 x - 4)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} + 3 x - 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 10.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x^{2} + 3 x - 4}{(x + 1) (x - 1)}$