Álgebra Ejemplos

$| \frac{1}{2} x + 3 | = x + 3$

Paso 1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$\frac{1}{2} x + 3 = \pm (x + 3)$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\frac{1}{2} x + 3 = x + 3$

Paso 2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} + 3 = x + 3$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} + 3 - x = 3$

Paso 2.3.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + 3 = 3$

Paso 2.3.3

Combina $- x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + 3 = 3$

Paso 2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - x \cdot 2}{2} + 3 = 3$

Paso 2.3.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.5.1.1

Factoriza $x$ de $x - x \cdot 2$ .

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Paso 2.3.5.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2} + 3 = 3$

Paso 2.3.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2} + 3 = 3$

Paso 2.3.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2} + 3 = 3$

Paso 2.3.5.1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2} + 3 = 3$

Paso 2.3.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x (1 - 2)}{2} + 3 = 3$

Paso 2.3.5.1.3

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2} + 3 = 3$

Paso 2.3.5.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2} + 3 = 3$

Paso 2.3.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{2} + 3 = 3$

Paso 2.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x}{2} = 3 - 3$

Paso 2.4.2

Resta $3$ de $3$ .

$- \frac{x}{2} = 0$

Paso 2.5

Establece el numerador igual a cero.

$x = 0$

Paso 2.6

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\frac{1}{2} x + 3 = - (x + 3)$

Paso 2.7

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} + 3 = - (x + 3)$

Paso 2.8

Simplifica $- (x + 3)$ .

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Paso 2.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{2} + 3 = - x - 1 \cdot 3$

Paso 2.8.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{x}{2} + 3 = - x - 3$

Paso 2.9

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.9.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} + 3 + x = - 3$

Paso 2.9.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + x \cdot \frac{2}{2} + 3 = - 3$

Paso 2.9.3

Combina $x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} + 3 = - 3$

Paso 2.9.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + x \cdot 2}{2} + 3 = - 3$

Paso 2.9.5

Suma $x$ y $x \cdot 2$ .

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Paso 2.9.5.1

Reordena $x$ y $2$ .

$\frac{x + 2 \cdot x}{2} + 3 = - 3$

Paso 2.9.5.2

Suma $x$ y $2 \cdot x$ .

$\frac{3 x}{2} + 3 = - 3$

Paso 2.10

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.10.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 x}{2} = - 3 - 3$

Paso 2.10.2

Resta $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 x}{2} = - 6$

Paso 2.11

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot - 6$

Paso 2.12

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.12.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.12.1.1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

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Paso 2.12.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.12.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot - 6$

Paso 2.12.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot - 6$

Paso 2.12.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.12.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} \cdot - 6$

Paso 2.12.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot - 6$

Paso 2.12.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{3} \cdot - 6$

Paso 2.12.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.12.2.1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot - 6$ .

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Paso 2.12.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.12.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$x = \frac{2}{3} \cdot (3 (- 2))$

Paso 2.12.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Paso 2.12.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x = 2 \cdot - 2$

Paso 2.12.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = - 4$

Paso 2.13

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 0, - 4$

Paso 3

Excluye las soluciones que no hagan que $| \frac{1}{2} x + 3 | = x + 3$ sea verdadera.

$x = 0$