Álgebra Ejemplos

$\ln (x - 6) = 2 \ln (2) - \ln (10 - x)$

Paso 1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \ln (2) - \ln (10 - x)$ .

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Simplifica $2 \ln (2)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (x - 6) = \ln (2^{2}) - \ln (10 - x)$

Paso 1.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\ln (x - 6) = \ln (4) - \ln (10 - x)$

Paso 1.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x - 6) = \ln (\frac{4}{10 - x})$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x - 6 = \frac{4}{10 - x}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{4}{10 - x} + 6$

Paso 3.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, 10 - x, 1$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$1, 10 - x, 1$

Paso 3.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$10 - x$

Paso 3.3

Multiplica cada término en $x = \frac{4}{10 - x} + 6$ por $10 - x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.3.1

Multiplica cada término en $x = \frac{4}{10 - x} + 6$ por $10 - x$ .

$x (10 - x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 10 + x (- x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Paso 3.3.2.1.2

Reordena.

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Paso 3.3.2.1.2.1

Mueve $10$ a la izquierda de $x$ .

$10 \cdot x + x (- x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Paso 3.3.2.1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$10 \cdot x - x \cdot x = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.2.2.1

Mueve $x$ .

$10 x - (x \cdot x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Paso 3.3.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$10 x - x^{2} = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Cancela el factor común de $10 - x$ .

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Paso 3.3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$10 x - x^{2} = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Paso 3.3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$10 x - x^{2} = 4 + 6 (10 - x)$

Paso 3.3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$10 x - x^{2} = 4 + 6 \cdot 10 + 6 (- x)$

Paso 3.3.3.1.3

Multiplica $6$ por $10$ .

$10 x - x^{2} = 4 + 60 + 6 (- x)$

Paso 3.3.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$10 x - x^{2} = 4 + 60 - 6 x$

Paso 3.3.3.2

Suma $4$ y $60$ .

$10 x - x^{2} = 64 - 6 x$

Paso 3.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.4.1.1

Suma $6 x$ a ambos lados de la ecuación.

$10 x - x^{2} + 6 x = 64$

Paso 3.4.1.2

Suma $10 x$ y $6 x$ .

$- x^{2} + 16 x = 64$

Paso 3.4.2

Resta $64$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + 16 x - 64 = 0$

Paso 3.4.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.4.3.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} + 16 x - 64$ .

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Paso 3.4.3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 16 x - 64 = 0$

Paso 3.4.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $16 x$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 64 = 0$

Paso 3.4.3.1.3

Reescribe $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Paso 3.4.3.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 16 x)$ .

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Paso 3.4.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 16 x) - 1 (64)$ .

$- (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

Paso 3.4.3.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.4.3.2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$- (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

Paso 3.4.3.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Paso 3.4.3.2.3

Reescribe el polinomio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Paso 3.4.3.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$- {(x - 8)}^{2} = 0$

Paso 3.4.4

Divide cada término en $- {(x - 8)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.4.4.1

Divide cada término en $- {(x - 8)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 3.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 3.4.4.2.2

Divide ${(x - 8)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 3.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.4.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Paso 3.4.5

Establece $x - 8$ igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Paso 3.4.6

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$