Álgebra Ejemplos

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 36}{3 x - 6} \cdot \frac{3}{4 x^{2} + 24 x}$

Paso 1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{2} + 24 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 36}{3 x - 6} \cdot \frac{3}{4 x (x) + 24 x}$

Paso 1.2

Factoriza $4 x$ de $24 x$ .

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 36}{3 x - 6} \cdot \frac{3}{4 x (x) + 4 x (6)}$

Paso 1.3

Factoriza $4 x$ de $4 x (x) + 4 x (6)$ .

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 36}{3 x - 6} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{3 x - 6} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{3 x - 6} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 x - 6$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{3 (x) - 6} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Paso 3.1.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{3 x + 3 \cdot - 2} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{3 (x - 2)} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{3 (3 x^{2})}{x - 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{3 (x - 2)} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (3 x^{2})}{x - 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{3 (x - 2)} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 2} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x - 6$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $x - 6$ de $(x + 6) (x - 6)$ .

$\frac{3 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{(x - 6) (x + 6)}{x - 2} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{(x - 6) (x + 6)}{x - 2} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} \cdot \frac{x + 6}{x - 2} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Paso 3.4

Combina $3$ y $\frac{x + 6}{x - 2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{3 (x + 6)}{x - 2} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Paso 3.5

Combina $x^{2}$ y $\frac{3 (x + 6)}{x - 2}$ .

$\frac{x^{2} (3 (x + 6))}{x - 2} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $x (x + 6)$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $x (x + 6)$ de $x^{2} \cdot 3 (x + 6)$ .

$\frac{x (x + 6) (x \cdot 3)}{x - 2} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Paso 3.6.2

Factoriza $x (x + 6)$ de $4 x (x + 6)$ .

$\frac{x (x + 6) (x \cdot 3)}{x - 2} \cdot \frac{3}{x (x + 6) (4)}$

Paso 3.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 6) (x \cdot 3)}{x - 2} \cdot \frac{3}{x (x + 6) \cdot 4}$

Paso 3.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 3}{x - 2} \cdot \frac{3}{4}$

Paso 3.7

Multiplica $\frac{x \cdot 3}{x - 2}$ por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{x \cdot 3 \cdot 3}{(x - 2) \cdot 4}$

Paso 3.8

Simplifica la expresión.

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Paso 3.8.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 9}{(x - 2) \cdot 4}$

Paso 3.8.2

Mueve $9$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{9 \cdot x}{(x - 2) \cdot 4}$

Paso 3.8.3

Mueve $4$ a la izquierda de $x - 2$ .

$\frac{9 x}{4 (x - 2)}$