Álgebra Ejemplos

${(m - n)}^{6} + {(m - n)}^{2}$

Paso 1

Factoriza ${(m - n)}^{2}$ de ${(m - n)}^{6} + {(m - n)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza ${(m - n)}^{2}$ de ${(m - n)}^{6}$ .

${(m - n)}^{2} {(m - n)}^{4} + {(m - n)}^{2}$

Paso 1.2

Multiplica por $1$ .

${(m - n)}^{2} {(m - n)}^{4} + {(m - n)}^{2} \cdot 1$

Paso 1.3

Factoriza ${(m - n)}^{2}$ de ${(m - n)}^{2} {(m - n)}^{4} + {(m - n)}^{2} \cdot 1$ .

${(m - n)}^{2} ({(m - n)}^{4} + 1)$

Paso 2

Usa el teorema del binomio.

${(m - n)}^{2} (m^{4} + 4 m^{3} (- n) + 6 m^{2} {(- n)}^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(m - n)}^{2} (m^{4} + 4 \cdot - 1 m^{3} n + 6 m^{2} {(- n)}^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} {(- n)}^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $- n$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} ({(- 1)}^{2} n^{2}) + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Paso 3.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 \cdot {(- 1)}^{2} m^{2} n^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Paso 3.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 \cdot 1 m^{2} n^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Paso 3.6

Multiplica $6$ por $1$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Paso 3.7

Aplica la regla del producto a $- n$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 m ({(- 1)}^{3} n^{3}) + {(- n)}^{4} + 1)$

Paso 3.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 \cdot {(- 1)}^{3} m n^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Paso 3.9

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 \cdot - 1 m n^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Paso 3.10

Multiplica $4$ por $- 1$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} - 4 m n^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Paso 3.11

Aplica la regla del producto a $- n$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} - 4 m n^{3} + {(- 1)}^{4} n^{4} + 1)$

Paso 3.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} - 4 m n^{3} + 1 n^{4} + 1)$

Paso 3.13

Multiplica $n^{4}$ por $1$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} - 4 m n^{3} + n^{4} + 1)$