Álgebra Ejemplos

$(6 \sqrt[3]{x y^{2} z^{0}}) (\sqrt[4]{81 x^{3} y})$

Paso 1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$6 \sqrt[3]{x y^{2} \cdot 1} \sqrt[4]{81 x^{3} y}$

Paso 2

Multiplica $x$ por $1$ .

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{81 x^{3} y}$

Paso 3

Reescribe $81 x^{3} y$ como $3^{4} (x^{3} y)$ .

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Paso 3.1

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{3^{4} x^{3} y}$

Paso 3.2

Agrega paréntesis.

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{3^{4} (x^{3} y)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} (3 \sqrt[4]{x^{3} y})$

Paso 5

Multiplica $6 \sqrt[3]{x y^{2}} (3 \sqrt[4]{x^{3} y})$ .

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Paso 5.1

Multiplica $3$ por $6$ .

$18 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{x^{3} y}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x^{3} y}$ como ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$18 ({(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Paso 5.2.2

Reescribe ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}}$ como ${(x^{3} y)}^{\frac{3}{12}}$ .

$18 ({(x^{3} y)}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Paso 5.2.3

Reescribe ${(x^{3} y)}^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}}$ .

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Paso 5.2.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x y^{2}}$ como ${(x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} {(x y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 5.2.5

Reescribe ${(x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ .

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} {(x y^{2})}^{\frac{4}{12}})$

Paso 5.2.6

Reescribe ${(x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}}$ .

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} \sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}})$

Paso 5.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$18 \sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3} {(x y^{2})}^{4}}$

Paso 5.4

Aplica la regla del producto a $x^{3} y$ .

$18 \sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(x y^{2})}^{4}}$

Paso 5.5

Aplica la regla del producto a $x y^{2}$ .

$18 \sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{4}}$

Paso 5.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 5.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{3 \cdot 3} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{4}}$

Paso 5.6.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$18 \sqrt[12]{x^{9} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{4}}$

Paso 5.7

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{4}$ .

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Paso 5.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{9} y^{3} x^{4} y^{2 \cdot 4}}$

Paso 5.7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$18 \sqrt[12]{x^{9} y^{3} x^{4} y^{8}}$

Paso 5.8

Combina exponentes.

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Paso 5.8.1

Multiplica $x^{9}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.8.1.1

Mueve $x^{4}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{4} x^{9} y^{3} y^{8}}$

Paso 5.8.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$18 \sqrt[12]{x^{4 + 9} y^{3} y^{8}}$

Paso 5.8.1.3

Suma $4$ y $9$ .

$18 \sqrt[12]{x^{13} y^{3} y^{8}}$

Paso 5.8.2

Multiplica $y^{3}$ por $y^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.8.2.1

Mueve $y^{8}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{13} (y^{8} y^{3})}$

Paso 5.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$18 \sqrt[12]{x^{13} y^{8 + 3}}$

Paso 5.8.2.3

Suma $8$ y $3$ .

$18 \sqrt[12]{x^{13} y^{11}}$

Paso 6

Reescribe $x^{13} y^{11}$ como $x^{12} (x y^{11})$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x^{12}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{12} x y^{11}}$

Paso 6.2

Agrega paréntesis.

$18 \sqrt[12]{x^{12} (x y^{11})}$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$18 x \sqrt[12]{x y^{11}}$