Álgebra Ejemplos

$\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{2 \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{2 \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $2$ y $- 2$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))}{- 2}$

Paso 2.4.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))$

Paso 2.5

Reescribe $- 1 \cdot (\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))$ como $- (\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))$ .

$- (\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))$

Paso 2.6

Aplica la propiedad distributiva.

$- (\sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{5})$

Paso 2.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$- (\sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} \sqrt{5})$

Paso 2.8

Combina con la regla del producto para radicales.

$- (\sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7 \cdot 5})$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $7$ por $3$ .

$- (\sqrt{21} + \sqrt{7 \cdot 5})$

Paso 3.2

Multiplica $7$ por $5$ .

$- (\sqrt{21} + \sqrt{35})$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$- \sqrt{21} - \sqrt{35}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \sqrt{21} - \sqrt{35}$

Forma decimal:

$- 10.49865547 \dots$