Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{{(1 \times 10^{- 3})}^{2} (10^{4} \times 10^{2})}{{(10^{6})}^{- 1} {(10)}^{3}}}$

Paso 1

Multiplica $10^{4}$ por $10^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[3]{\frac{{(1 \cdot 10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{4 + 2}}{{(10^{6})}^{- 1} {(10)}^{3}}}$

Paso 1.2

Suma $4$ y $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(1 \cdot 10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{6}}{{(10^{6})}^{- 1} {(10)}^{3}}}$

Paso 2

Multiplica $10^{- 3}$ por $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{6}}{{(10^{6})}^{- 1} {(10)}^{3}}}$

Paso 3

Reduce la expresión $\frac{{(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{6}}{{(10^{6})}^{- 1} {(10)}^{3}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Factoriza $10^{3}$ de ${(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{6}$ .

$\sqrt[3]{\frac{10^{3} ({(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3})}{{(10^{6})}^{- 1} {(10)}^{3}}}$

Paso 3.2

Factoriza $10^{3}$ de ${(10^{6})}^{- 1} {(10)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{10^{3} ({(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3})}{{(10)}^{3} {(10^{6})}^{- 1}}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{10^{3} ({(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3})}{{(10)}^{3} {(10^{6})}^{- 1}}}$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{{(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3}}{{(10^{6})}^{- 1}}}$

Paso 4

Mueve ${(10^{6})}^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt[3]{{(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3} \cdot 10^{6}}$

Paso 5

Multiplica $10^{3}$ por $10^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $10^{6}$ .

$\sqrt[3]{{(10^{- 3})}^{2} \cdot (10^{6} \cdot 10^{3})}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[3]{{(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{6 + 3}}$

Paso 5.3

Suma $6$ y $3$ .

$\sqrt[3]{{(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{9}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(10^{- 3})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{10^{- 3 \cdot 2} \cdot 10^{9}}$

Paso 6.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\sqrt[3]{10^{- 6} \cdot 10^{9}}$

Paso 7

Multiplica $10^{- 6}$ por $10^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[3]{10^{- 6 + 9}}$

Paso 7.2

Suma $- 6$ y $9$ .

$\sqrt[3]{10^{3}}$

Paso 8

Eleva $10$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt[3]{1000}$

Paso 9

Reescribe $1000$ como $10^{3}$ .

$\sqrt[3]{10^{3}}$

Paso 10

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$10$