Álgebra Ejemplos

$\sin (90 ° - x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$90 ° - x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

El valor exacto de $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ es $- 60$ .

$90 ° - x = - 60$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $90 °$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 60 - 90 °$

Paso 3.2

Resta $90 °$ de $- 60$ .

$- x = - 150$

Paso 4

Divide cada término en $- x = - 150$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- x = - 150$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 150}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 150}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 150}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $- 150$ por $- 1$ .

$x = 150$

Paso 5

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $360$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $180$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$90 ° - x = 360 + 60 + 180$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 6.1

Resta $360 °$ de $360 + 60 + 180 °$ .

$90 ° - x = 360 + 60 + 180 ° - 360 °$

Paso 6.2

El ángulo resultante de $240 °$ es positivo, menor que $360 °$ y coterminal con $360 + 60 + 180$ .

$90 ° - x = 240 °$

Paso 6.3

Resuelve $x$

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Paso 6.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1.1

Resta $90 °$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = 240 ° - 90 °$

Paso 6.3.1.2

Resta $90 °$ de $240 °$ .

$- x = 150$

Paso 6.3.2

Divide cada término en $- x = 150$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.3.2.1

Divide cada término en $- x = 150$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{150}{- 1}$

Paso 6.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{150}{- 1}$

Paso 6.3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{150}{- 1}$

Paso 6.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.2.3.1

Divide $150$ por $- 1$ .

$x = - 150$

Paso 7

Obtén el período de $\sin (90 ° - x)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $- 1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| - 1 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 1$ y $0$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Paso 7.4

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Paso 8

Suma $360$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 8.1

Suma $360$ y $- 150$ para obtener el ángulo positivo.

$- 150 + 360$

Paso 8.2

Resta $150$ de $360$ .

$210$

Paso 8.3

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 210$

Paso 9

El período de la función $\sin (90 ° - x)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$x = 150 + 360 n, 210 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$