Álgebra Ejemplos

$x + y = 2$ $y = - \frac{1}{3} x - 2$

Paso 1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 2 - y$

$y = - \frac{1}{3} x - 2$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2 - y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \frac{1}{3} x - 2$ por $2 - y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot (2 - y) - 2$

$x = 2 - y$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- \frac{1}{3} \cdot (2 - y) - 2$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{1}{3} \cdot 2 - \frac{1}{3} \cdot (- y) - 2$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- \frac{1}{3} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = - 2 (\frac{1}{3}) - \frac{1}{3} \cdot (- y) - 2$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.2.2

Combina $- 2$ y $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{- 2}{3} - \frac{1}{3} \cdot (- y) - 2$

$x = 2 - y$

$y = \frac{- 2}{3} - \frac{1}{3} \cdot (- y) - 2$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- \frac{1}{3} (- y)$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2}{3} + 1 (\frac{1}{3}) \cdot y - 2$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.3.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$y = \frac{- 2}{3} + \frac{1}{3} y - 2$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.3.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $y$ .

$y = \frac{- 2}{3} + \frac{y}{3} - 2$

$x = 2 - y$

$y = \frac{- 2}{3} + \frac{y}{3} - 2$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2}{3} + \frac{y}{3} - 2$

$x = 2 - y$

$y = - \frac{2}{3} + \frac{y}{3} - 2$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{y}{3} - \frac{2}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.3

Combina $- 2$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{y}{3} - \frac{2}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{y}{3} + \frac{- 2 - 2 \cdot 3}{3}$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.5.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$y = \frac{y}{3} + \frac{- 2 - 6}{3}$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.5.2

Resta $6$ de $- 2$ .

$y = \frac{y}{3} + \frac{- 8}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{y}{3} + \frac{- 8}{3}$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{y}{3} - \frac{8}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{y}{3} - \frac{8}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{y}{3} - \frac{8}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{y}{3} - \frac{8}{3}$

$x = 2 - y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $y = \frac{y}{3} - \frac{8}{3}$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $\frac{y}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$y - \frac{y}{3} = - \frac{8}{3}$

$x = 2 - y$

Paso 3.1.2

Para escribir $y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y \cdot \frac{3}{3} - \frac{y}{3} = - \frac{8}{3}$

$x = 2 - y$

Paso 3.1.3

Combina $y$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y \cdot 3}{3} - \frac{y}{3} = - \frac{8}{3}$

$x = 2 - y$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y \cdot 3 - y}{3} = - \frac{8}{3}$

$x = 2 - y$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{3 \cdot y - y}{3} = - \frac{8}{3}$

$x = 2 - y$

Paso 3.1.5.2

Resta $y$ de $3 y$ .

$\frac{2 y}{3} = - \frac{8}{3}$

$x = 2 - y$

$\frac{2 y}{3} = - \frac{8}{3}$

$x = 2 - y$

$\frac{2 y}{3} = - \frac{8}{3}$

$x = 2 - y$

Paso 3.2

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$2 y = - 8$

$x = 2 - y$

Paso 3.3

Divide cada término en $2 y = - 8$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $2 y = - 8$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 8}{2}$

$x = 2 - y$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 8}{2}$

$x = 2 - y$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 8}{2}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{- 8}{2}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{- 8}{2}$

$x = 2 - y$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $- 8$ por $2$ .

$y = - 4$

$x = 2 - y$

$y = - 4$

$x = 2 - y$

$y = - 4$

$x = 2 - y$

$y = - 4$

$x = 2 - y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 4$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 2 - y$ por $- 4$ .

$x = 2 - (- 4)$

$y = - 4$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $2 - (- 4)$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = 2 + 4$

$y = - 4$

Paso 4.2.1.2

Suma $2$ y $4$ .

$x = 6$

$y = - 4$

$x = 6$

$y = - 4$

$x = 6$

$y = - 4$

$x = 6$

$y = - 4$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(6, - 4)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(6, - 4)$

Forma de la ecuación:

$x = 6, y = - 4$

Paso 7