Álgebra Ejemplos

$- 9 x + 2 \leq - 3 (- \frac{4}{5} x - 10) - \frac{1}{5} x$

Paso 1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$- 3 (- \frac{4}{5} x - 10) - \frac{1}{5} x \geq - 9 x + 2$

Paso 2

Simplifica $- 3 (- \frac{4}{5} x - 10) - \frac{1}{5} x$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Combina $x$ y $\frac{4}{5}$ .

$- 3 (- \frac{x \cdot 4}{5} - 10) - \frac{1}{5} x \geq - 9 x + 2$

Paso 2.1.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$- 3 (- \frac{4 x}{5} - 10) - \frac{1}{5} x \geq - 9 x + 2$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 (- \frac{4 x}{5}) - 3 \cdot - 10 - \frac{1}{5} x \geq - 9 x + 2$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 3 (- \frac{4 x}{5})$ .

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$3 \frac{4 x}{5} - 3 \cdot - 10 - \frac{1}{5} x \geq - 9 x + 2$

Paso 2.1.3.2

Combina $3$ y $\frac{4 x}{5}$ .

$\frac{3 (4 x)}{5} - 3 \cdot - 10 - \frac{1}{5} x \geq - 9 x + 2$

Paso 2.1.3.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12 x}{5} - 3 \cdot - 10 - \frac{1}{5} x \geq - 9 x + 2$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 3$ por $- 10$ .

$\frac{12 x}{5} + 30 - \frac{1}{5} x \geq - 9 x + 2$

Paso 2.1.5

Combina $x$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{12 x}{5} + 30 - \frac{x}{5} \geq - 9 x + 2$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$30 + \frac{12 x - x}{5} \geq - 9 x + 2$

Paso 2.2.2

Resta $x$ de $12 x$ .

$30 + \frac{11 x}{5} \geq - 9 x + 2$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Suma $9 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$30 + \frac{11 x}{5} + 9 x \geq 2$

Paso 3.2

Para escribir $9 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$30 + \frac{11 x}{5} + 9 x \cdot \frac{5}{5} \geq 2$

Paso 3.3

Combina $9 x$ y $\frac{5}{5}$ .

$30 + \frac{11 x}{5} + \frac{9 x \cdot 5}{5} \geq 2$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$30 + \frac{11 x + 9 x \cdot 5}{5} \geq 2$

Paso 3.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Factoriza $x$ de $11 x + 9 x \cdot 5$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $11 x$ .

$30 + \frac{x \cdot 11 + 9 x \cdot 5}{5} \geq 2$

Paso 3.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $9 x \cdot 5$ .

$30 + \frac{x \cdot 11 + x (9 \cdot 5)}{5} \geq 2$

Paso 3.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 11 + x (9 \cdot 5)$ .

$30 + \frac{x (11 + 9 \cdot 5)}{5} \geq 2$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $9$ por $5$ .

$30 + \frac{x (11 + 45)}{5} \geq 2$

Paso 3.5.1.3

Suma $11$ y $45$ .

$30 + \frac{x \cdot 56}{5} \geq 2$

Paso 3.5.2

Mueve $56$ a la izquierda de $x$ .

$30 + \frac{56 x}{5} \geq 2$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1

Resta $30$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{56 x}{5} \geq 2 - 30$

Paso 4.2

Resta $30$ de $2$ .

$\frac{56 x}{5} \geq - 28$

Paso 5

Multiplica ambos lados por $5$ .

$\frac{56 x}{5} \cdot 5 \geq - 28 \cdot 5$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{56 x}{5} \cdot 5 \geq - 28 \cdot 5$

Paso 6.1.1.2

Reescribe la expresión.

$56 x \geq - 28 \cdot 5$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Multiplica $- 28$ por $5$ .

$56 x \geq - 140$

Paso 7

Divide cada término en $56 x \geq - 140$ por $56$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $56 x \geq - 140$ por $56$ .

$\frac{56 x}{56} \geq \frac{- 140}{56}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $56$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{56 x}{56} \geq \frac{- 140}{56}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 140}{56}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común de $- 140$ y $56$ .

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Paso 7.3.1.1

Factoriza $28$ de $- 140$ .

$x \geq \frac{28 (- 5)}{56}$

Paso 7.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.1.2.1

Factoriza $28$ de $56$ .

$x \geq \frac{28 \cdot - 5}{28 \cdot 2}$

Paso 7.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x \geq \frac{28 \cdot - 5}{28 \cdot 2}$

Paso 7.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Paso 7.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \geq - \frac{5}{2}$

Notación de intervalo:

$[- \frac{5}{2}, \infty)$