Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

Paso 1

Para obtener la recíproca, divide $1$ por el número dado.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot i}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{1}{0.8660254 + 0.8660254 \cdot i}$ por el conjugado de $0.8660254 + 0.8660254 \cdot i$ para hacer real el denominador.

$\frac{1}{0.8660254 + 0.8660254 \cdot i} \cdot \frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.8660254 - 0.8660254 i}$

Paso 2.2

Multiplica.

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Paso 2.2.1

Combinar.

$\frac{1 (0.8660254 - 0.8660254 i)}{(0.8660254 + 0.8660254 \cdot i) (0.8660254 - 0.8660254 i)}$

Paso 2.2.2

Multiplica $0.8660254 - 0.8660254 i$ por $1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{(0.8660254 + 0.8660254 \cdot i) (0.8660254 - 0.8660254 i)}$

Paso 2.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.3.1

Expande $(0.8660254 + 0.8660254 \cdot i) (0.8660254 - 0.8660254 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.8660254 (0.8660254 - 0.8660254 i) + 0.8660254 \cdot i (0.8660254 - 0.8660254 i)}$

Paso 2.2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.8660254 \cdot 0.8660254 + 0.8660254 (- 0.8660254 i) + 0.8660254 \cdot i (0.8660254 - 0.8660254 i)}$

Paso 2.2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.8660254 \cdot 0.8660254 + 0.8660254 (- 0.8660254 i) + 0.8660254 \cdot i \cdot 0.8660254 + 0.8660254 \cdot i (- 0.8660254 i)}$

Paso 2.2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.2.3.2.1

Multiplica $0.8660254$ por $0.8660254$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0.8660254 (- 0.8660254 i) + 0.8660254 \cdot i \cdot 0.8660254 + 0.8660254 \cdot i (- 0.8660254 i)}$

Paso 2.2.3.2.2

Multiplica $- 0.8660254$ por $0.8660254$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.8660254 \cdot i \cdot 0.8660254 + 0.8660254 \cdot i (- 0.8660254 i)}$

Paso 2.2.3.2.3

Multiplica $0.8660254$ por $0.8660254$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i + 0.8660254 \cdot i (- 0.8660254 i)}$

Paso 2.2.3.2.4

Multiplica $- 0.8660254$ por $0.8660254$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot i i}$

Paso 2.2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot (i^{1} i)}$

Paso 2.2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot i^{1 + 1}}$

Paso 2.2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot i^{2}}$

Paso 2.2.3.2.9

Suma $- 0.75 i$ y $0.75 \cdot i$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0 i - 0.75 \cdot i^{2}}$

Paso 2.2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.3.1

Multiplica $0$ por $i$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0 - 0.75 \cdot i^{2}}$

Paso 2.2.3.3.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0 - 0.75 \cdot - 1}$

Paso 2.2.3.3.3

Multiplica $- 0.75$ por $- 1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0 + 0.75}$

Paso 2.2.3.4

Suma $0.75$ y $0$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0.75}$

Paso 2.2.3.5

Suma $0.75$ y $0.75$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{1.5}$

Paso 2.3

Reescribe $0.8660254$ como $1 (0.8660254)$ .

$\frac{1 (0.8660254) - 0.8660254 i}{1.5}$

Paso 2.4

Factoriza $1$ de $- 0.8660254 i$ .

$\frac{1 (0.8660254) + 1 (- 0.8660254 i)}{1.5}$

Paso 2.5

Factoriza $1$ de $1 (0.8660254) + 1 (- 0.8660254 i)$ .

$\frac{1 (0.8660254 - 0.8660254 i)}{1.5}$

Paso 2.6

Factoriza $1.5$ de $1.5$ .

$\frac{1 (0.8660254 - 0.8660254 i)}{1.5 (1)}$

Paso 2.7

Separa las fracciones.

$\frac{1}{1.5} \cdot \frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{1}$

Paso 2.8

Simplifica la expresión.

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Paso 2.8.1

Divide $1$ por $1.5$ .

$0.66666666 \frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{1}$

Paso 2.8.2

Divide $0.8660254 - 0.8660254 i$ por $1$ .

$0.66666666 (0.8660254 - 0.8660254 i)$

Paso 2.9

Aplica la propiedad distributiva.

$0.66666666 \cdot 0.8660254 + 0.66666666 (- 0.8660254 i)$

Paso 2.10

Multiplica.

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Paso 2.10.1

Multiplica $0.66666666$ por $0.8660254$ .

$0.57735026 + 0.66666666 (- 0.8660254 i)$

Paso 2.10.2

Multiplica $- 0.8660254$ por $0.66666666$ .

$0.57735026 - 0.57735026 i$