Álgebra Ejemplos

$\frac{2020}{2021} (2 x - 3) - \frac{2019}{2020} (2 x - 3) = 0$

Paso 1

Simplifica $\frac{2020}{2021} \cdot (2 x - 3) - \frac{2019}{2020} \cdot (2 x - 3)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2020}{2021} (2 x) + \frac{2020}{2021} \cdot - 3 - \frac{2019}{2020} \cdot (2 x - 3) = 0$

Paso 1.1.2

Multiplica $\frac{2020}{2021} (2 x)$ .

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Paso 1.1.2.1

Combina $2$ y $\frac{2020}{2021}$ .

$\frac{2 \cdot 2020}{2021} x + \frac{2020}{2021} \cdot - 3 - \frac{2019}{2020} \cdot (2 x - 3) = 0$

Paso 1.1.2.2

Multiplica $2$ por $2020$ .

$\frac{4040}{2021} x + \frac{2020}{2021} \cdot - 3 - \frac{2019}{2020} \cdot (2 x - 3) = 0$

Paso 1.1.2.3

Combina $\frac{4040}{2021}$ y $x$ .

$\frac{4040 x}{2021} + \frac{2020}{2021} \cdot - 3 - \frac{2019}{2020} \cdot (2 x - 3) = 0$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{2020}{2021} \cdot - 3$ .

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Paso 1.1.3.1

Combina $\frac{2020}{2021}$ y $- 3$ .

$\frac{4040 x}{2021} + \frac{2020 \cdot - 3}{2021} - \frac{2019}{2020} \cdot (2 x - 3) = 0$

Paso 1.1.3.2

Multiplica $2020$ por $- 3$ .

$\frac{4040 x}{2021} + \frac{- 6060}{2021} - \frac{2019}{2020} \cdot (2 x - 3) = 0$

Paso 1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4040 x}{2021} - \frac{6060}{2021} - \frac{2019}{2020} \cdot (2 x - 3) = 0$

Paso 1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4040 x}{2021} - \frac{6060}{2021} - \frac{2019}{2020} (2 x) - \frac{2019}{2020} \cdot - 3 = 0$

Paso 1.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2019}{2020}$ al numerador.

$\frac{4040 x}{2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{- 2019}{2020} (2 x) - \frac{2019}{2020} \cdot - 3 = 0$

Paso 1.1.6.2

Factoriza $2$ de $2020$ .

$\frac{4040 x}{2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{- 2019}{2 (1010)} (2 x) - \frac{2019}{2020} \cdot - 3 = 0$

Paso 1.1.6.3

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{4040 x}{2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{- 2019}{2 (1010)} (2 (x)) - \frac{2019}{2020} \cdot - 3 = 0$

Paso 1.1.6.4

Cancela el factor común.

$\frac{4040 x}{2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{- 2019}{2 \cdot 1010} (2 x) - \frac{2019}{2020} \cdot - 3 = 0$

Paso 1.1.6.5

Reescribe la expresión.

$\frac{4040 x}{2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{- 2019}{1010} x - \frac{2019}{2020} \cdot - 3 = 0$

Paso 1.1.7

Combina $\frac{- 2019}{1010}$ y $x$ .

$\frac{4040 x}{2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{- 2019 x}{1010} - \frac{2019}{2020} \cdot - 3 = 0$

Paso 1.1.8

Multiplica $- \frac{2019}{2020} \cdot - 3$ .

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Paso 1.1.8.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{4040 x}{2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{- 2019 x}{1010} + 3 (\frac{2019}{2020}) = 0$

Paso 1.1.8.2

Combina $3$ y $\frac{2019}{2020}$ .

$\frac{4040 x}{2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{- 2019 x}{1010} + \frac{3 \cdot 2019}{2020} = 0$

Paso 1.1.8.3

Multiplica $3$ por $2019$ .

$\frac{4040 x}{2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{- 2019 x}{1010} + \frac{6057}{2020} = 0$

Paso 1.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4040 x}{2021} - \frac{6060}{2021} - \frac{2019 x}{1010} + \frac{6057}{2020} = 0$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{4040 x}{2021}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1010}{1010}$ .

$\frac{4040 x}{2021} \cdot \frac{1010}{1010} - \frac{2019 x}{1010} - \frac{6060}{2021} + \frac{6057}{2020} = 0$

Paso 1.3

Para escribir $- \frac{2019 x}{1010}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2021}{2021}$ .

$\frac{4040 x}{2021} \cdot \frac{1010}{1010} - \frac{2019 x}{1010} \cdot \frac{2021}{2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{6057}{2020} = 0$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $2041210$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{4040 x}{2021}$ por $\frac{1010}{1010}$ .

$\frac{4040 x \cdot 1010}{2021 \cdot 1010} - \frac{2019 x}{1010} \cdot \frac{2021}{2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{6057}{2020} = 0$

Paso 1.4.2

Multiplica $2021$ por $1010$ .

$\frac{4040 x \cdot 1010}{2041210} - \frac{2019 x}{1010} \cdot \frac{2021}{2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{6057}{2020} = 0$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{2019 x}{1010}$ por $\frac{2021}{2021}$ .

$\frac{4040 x \cdot 1010}{2041210} - \frac{2019 x \cdot 2021}{1010 \cdot 2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{6057}{2020} = 0$

Paso 1.4.4

Multiplica $1010$ por $2021$ .

$\frac{4040 x \cdot 1010}{2041210} - \frac{2019 x \cdot 2021}{2041210} - \frac{6060}{2021} + \frac{6057}{2020} = 0$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021}{2041210} - \frac{6060}{2021} + \frac{6057}{2020} = 0$

Paso 1.6

Obtén el denominador común

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Paso 1.6.1

Multiplica $\frac{4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021}{2041210}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021}{2041210} \cdot \frac{2}{2} - \frac{6060}{2021} + \frac{6057}{2020} = 0$

Paso 1.6.2

Multiplica $\frac{4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021}{2041210}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021) \cdot 2}{2041210 \cdot 2} - \frac{6060}{2021} + \frac{6057}{2020} = 0$

Paso 1.6.3

Multiplica $\frac{6060}{2021}$ por $\frac{2020}{2020}$ .

$\frac{(4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021) \cdot 2}{2041210 \cdot 2} - (\frac{6060}{2021} \cdot \frac{2020}{2020}) + \frac{6057}{2020} = 0$

Paso 1.6.4

Multiplica $\frac{6060}{2021}$ por $\frac{2020}{2020}$ .

$\frac{(4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021) \cdot 2}{2041210 \cdot 2} - \frac{6060 \cdot 2020}{2021 \cdot 2020} + \frac{6057}{2020} = 0$

Paso 1.6.5

Multiplica $\frac{6057}{2020}$ por $\frac{2021}{2021}$ .

$\frac{(4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021) \cdot 2}{2041210 \cdot 2} - \frac{6060 \cdot 2020}{2021 \cdot 2020} + \frac{6057}{2020} \cdot \frac{2021}{2021} = 0$

Paso 1.6.6

Multiplica $\frac{6057}{2020}$ por $\frac{2021}{2021}$ .

$\frac{(4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021) \cdot 2}{2041210 \cdot 2} - \frac{6060 \cdot 2020}{2021 \cdot 2020} + \frac{6057 \cdot 2021}{2020 \cdot 2021} = 0$

Paso 1.6.7

Reordena los factores de $2041210 \cdot 2$ .

$\frac{(4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021) \cdot 2}{2 \cdot 2041210} - \frac{6060 \cdot 2020}{2021 \cdot 2020} + \frac{6057 \cdot 2021}{2020 \cdot 2021} = 0$

Paso 1.6.8

Multiplica $2$ por $2041210$ .

$\frac{(4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021) \cdot 2}{4082420} - \frac{6060 \cdot 2020}{2021 \cdot 2020} + \frac{6057 \cdot 2021}{2020 \cdot 2021} = 0$

Paso 1.6.9

Reordena los factores de $2021 \cdot 2020$ .

$\frac{(4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021) \cdot 2}{4082420} - \frac{6060 \cdot 2020}{2020 \cdot 2021} + \frac{6057 \cdot 2021}{2020 \cdot 2021} = 0$

Paso 1.6.10

Multiplica $2020$ por $2021$ .

$\frac{(4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021) \cdot 2}{4082420} - \frac{6060 \cdot 2020}{4082420} + \frac{6057 \cdot 2021}{2020 \cdot 2021} = 0$

Paso 1.6.11

Multiplica $2020$ por $2021$ .

$\frac{(4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021) \cdot 2}{4082420} - \frac{6060 \cdot 2020}{4082420} + \frac{6057 \cdot 2021}{4082420} = 0$

Paso 1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021) \cdot 2 - 6060 \cdot 2020 + 6057 \cdot 2021}{4082420} = 0$

Paso 1.8

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1.1

Multiplica $1010$ por $4040$ .

$\frac{(4080400 x - 2019 x \cdot 2021) \cdot 2 - 6060 \cdot 2020 + 6057 \cdot 2021}{4082420} = 0$

Paso 1.8.1.2

Multiplica $2021$ por $- 2019$ .

$\frac{(4080400 x - 4080399 x) \cdot 2 - 6060 \cdot 2020 + 6057 \cdot 2021}{4082420} = 0$

Paso 1.8.2

Resta $4080399 x$ de $4080400 x$ .

$\frac{x \cdot 2 - 6060 \cdot 2020 + 6057 \cdot 2021}{4082420} = 0$

Paso 1.8.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 \cdot x - 6060 \cdot 2020 + 6057 \cdot 2021}{4082420} = 0$

Paso 1.8.4

Multiplica $- 6060$ por $2020$ .

$\frac{2 x - 12241200 + 6057 \cdot 2021}{4082420} = 0$

Paso 1.8.5

Multiplica $6057$ por $2021$ .

$\frac{2 x - 12241200 + 12241197}{4082420} = 0$

Paso 1.9

Suma $- 12241200$ y $12241197$ .

$\frac{2 x - 3}{4082420} = 0$

Paso 2

Establece el numerador igual a cero.

$2 x - 3 = 0$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.5$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{2}$