Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{7} = 49^{x - 5} \cdot 7^{x - 9}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $49^{x - 5} \cdot 7^{x - 9} = \frac{1}{7}$ .

$49^{x - 5} \cdot 7^{x - 9} = \frac{1}{7}$

Paso 2

Eleva $7$ a la potencia de $1$ .

$49^{x - 5} \cdot 7^{x - 9} = \frac{1}{7^{1}}$

Paso 3

Mueve $7^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$49^{x - 5} \cdot 7^{x - 9} = 7^{- 1}$

Paso 4

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

${(7^{2})}^{x - 5} \cdot 7^{x - 9} = 7^{- 1}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(7^{2})}^{x - 5}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{2 (x - 5)} \cdot 7^{x - 9} = 7^{- 1}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7^{2 x + 2 \cdot - 5} \cdot 7^{x - 9} = 7^{- 1}$

Paso 5.3

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$7^{2 x - 10} \cdot 7^{x - 9} = 7^{- 1}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7^{2 x - 10 + x - 9} = 7^{- 1}$

Paso 7

Suma $2 x$ y $x$ .

$7^{3 x - 10 - 9} = 7^{- 1}$

Paso 8

Resta $9$ de $- 10$ .

$7^{3 x - 19} = 7^{- 1}$

Paso 9

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 x - 19 = - 1$

Paso 10

Resuelve $x$

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Paso 10.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 10.1.1

Suma $19$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 1 + 19$

Paso 10.1.2

Suma $- 1$ y $19$ .

$3 x = 18$

Paso 10.2

Divide cada término en $3 x = 18$ por $3$ y simplifica.

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Paso 10.2.1

Divide cada término en $3 x = 18$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Paso 10.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 10.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Paso 10.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{18}{3}$

Paso 10.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.2.3.1

Divide $18$ por $3$ .

$x = 6$