Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x + 2)}^{5} - 32}{x}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

$\frac{x^{5} + 5 x^{4} \cdot 2 + 10 x^{3} \cdot 2^{2} + 10 x^{2} \cdot 2^{3} + 5 x \cdot 2^{4} + 2^{5} - 32}{x}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 2^{2} + 10 x^{2} \cdot 2^{3} + 5 x \cdot 2^{4} + 2^{5} - 32}{x}$

Paso 2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} \cdot 2^{3} + 5 x \cdot 2^{4} + 2^{5} - 32}{x}$

Paso 2.3

Multiplica $4$ por $10$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 2^{3} + 5 x \cdot 2^{4} + 2^{5} - 32}{x}$

Paso 2.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 8 + 5 x \cdot 2^{4} + 2^{5} - 32}{x}$

Paso 2.5

Multiplica $8$ por $10$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 5 x \cdot 2^{4} + 2^{5} - 32}{x}$

Paso 2.6

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 5 x \cdot 16 + 2^{5} - 32}{x}$

Paso 2.7

Multiplica $16$ por $5$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x + 2^{5} - 32}{x}$

Paso 2.8

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x + 32 - 32}{x}$

Paso 3

Resta $32$ de $32$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x + 0}{x}$

Paso 4

Suma $x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x$ y $0$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x}{x}$

Paso 5

Factoriza $x$ de $x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $x^{5}$ .

$\frac{x \cdot x^{4} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x}{x}$

Paso 5.2

Factoriza $x$ de $10 x^{4}$ .

$\frac{x \cdot x^{4} + x (10 x^{3}) + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x}{x}$

Paso 5.3

Factoriza $x$ de $40 x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{4} + x (10 x^{3}) + x (40 x^{2}) + 80 x^{2} + 80 x}{x}$

Paso 5.4

Factoriza $x$ de $80 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{4} + x (10 x^{3}) + x (40 x^{2}) + x (80 x) + 80 x}{x}$

Paso 5.5

Factoriza $x$ de $80 x$ .

$\frac{x \cdot x^{4} + x (10 x^{3}) + x (40 x^{2}) + x (80 x) + x \cdot 80}{x}$

Paso 5.6

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{4} + x (10 x^{3})$ .

$\frac{x (x^{4} + 10 x^{3}) + x (40 x^{2}) + x (80 x) + x \cdot 80}{x}$

Paso 5.7

Factoriza $x$ de $x (x^{4} + 10 x^{3}) + x (40 x^{2})$ .

$\frac{x (x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2}) + x (80 x) + x \cdot 80}{x}$

Paso 5.8

Factoriza $x$ de $x (x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2}) + x (80 x)$ .

$\frac{x (x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x) + x \cdot 80}{x}$

Paso 5.9

Factoriza $x$ de $x (x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x) + x \cdot 80$ .

$\frac{x (x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + 80)}{x}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Reduce la expresión $\frac{x (x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + 80)}{x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + 80)}{x}$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + 80}{1}$

Paso 6.2

Divide $x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + 80$ por $1$ .

$x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + 80$