Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{16 x^{2} y^{6}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Paso 1

Reescribe $16 x^{2} y^{6}$ como ${(2 y)}^{4} (x^{2} y^{2})$ .

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Paso 1.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} x^{2} y^{6}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Paso 1.2

Factoriza $y^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} x^{2} (y^{4} y^{2})} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Paso 1.3

Mueve $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} y^{4} x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Paso 1.4

Reescribe $2^{4} y^{4}$ como ${(2 y)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Paso 1.5

Agrega paréntesis.

$\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} (x^{2} y^{2})} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 y \sqrt[4]{x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Paso 3

Reescribe $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$2 y \sqrt[4]{{(x y)}^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[4]{{(x y)}^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{{(x y)}^{2}}}$ .

$2 y \sqrt{\sqrt{{(x y)}^{2}}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Paso 5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Paso 6

Reescribe $28 x^{10} y^{22}$ como ${(2 x^{5} y^{11})}^{2} \cdot 7$ .

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Paso 6.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{4 (7) x^{10} y^{22}}$

Paso 6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 x^{10} y^{22}}$

Paso 6.3

Reescribe $x^{10}$ como ${(x^{5})}^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 {(x^{5})}^{2} y^{22}}$

Paso 6.4

Reescribe $y^{22}$ como ${(y^{11})}^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2}}$

Paso 6.5

Mueve $7$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2} \cdot 7}$

Paso 6.6

Reescribe $2^{2} {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2}$ como ${(2 x^{5} y^{11})}^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{{(2 x^{5} y^{11})}^{2} \cdot 7}$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$2 y \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} y^{11} \sqrt{7})$

Paso 8

Multiplica $y$ por $y^{11}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $y^{11}$ .

$2 (y^{11} y) \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Paso 8.2

Multiplica $y^{11}$ por $y$ .

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Paso 8.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$2 (y^{11} y^{1}) \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 y^{11 + 1} \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Paso 8.3

Suma $11$ y $1$ .

$2 y^{12} \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Paso 9

Multiplica $2 y^{12} \sqrt{x y} (2 x^{5} \sqrt{7})$ .

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Paso 9.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 y^{12} \sqrt{x y} (x^{5} \sqrt{7})$

Paso 9.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 y^{12} (x^{5} \sqrt{x y \cdot 7})$

Paso 10

Reordena los factores en $4 y^{12} (x^{5} \sqrt{x y \cdot 7})$ .

$4 y^{12} x^{5} \sqrt{7 x y}$