Álgebra Ejemplos

$42 \sqrt{6} = x \sqrt{14}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x \sqrt{14} = 42 \sqrt{6}$ .

$x \sqrt{14} = 42 \sqrt{6}$

Paso 2

Divide cada término en $x \sqrt{14} = 42 \sqrt{6}$ por $\sqrt{14}$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $x \sqrt{14} = 42 \sqrt{6}$ por $\sqrt{14}$ .

$\frac{x \sqrt{14}}{\sqrt{14}} = \frac{42 \sqrt{6}}{\sqrt{14}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $\sqrt{14}$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt{14}}{\sqrt{14}} = \frac{42 \sqrt{6}}{\sqrt{14}}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{42 \sqrt{6}}{\sqrt{14}}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Combina $\sqrt{6}$ y $\sqrt{14}$ en un solo radical.

$x = 42 \sqrt{\frac{6}{14}}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $6$ y $14$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = 42 \sqrt{\frac{2 (3)}{14}}$

Paso 2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$x = 42 \sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7}}$

Paso 2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = 42 \sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7}}$

Paso 2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 42 \sqrt{\frac{3}{7}}$

Paso 2.3.3

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{7}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .

$x = 42 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Paso 2.3.4

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = 42 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Paso 2.3.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.3.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = 42 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 2.3.5.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$x = 42 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Paso 2.3.5.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$x = 42 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Paso 2.3.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = 42 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 2.3.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = 42 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 2.3.5.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 2.3.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 42 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 42 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = 42 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = 42 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = 42 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Paso 2.3.5.6.5

Evalúa el exponente.

$x = 42 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Paso 2.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = 42 \frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{7}$

Paso 2.3.6.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$x = 42 \frac{\sqrt{21}}{7}$

Paso 2.3.7

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.3.7.1

Factoriza $7$ de $42$ .

$x = 7 (6) \frac{\sqrt{21}}{7}$

Paso 2.3.7.2

Cancela el factor común.

$x = 7 \cdot 6 \frac{\sqrt{21}}{7}$

Paso 2.3.7.3

Reescribe la expresión.

$x = 6 \sqrt{21}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 6 \sqrt{21}$

Forma decimal:

$x = 27.49545416 \dots$