Álgebra Ejemplos

$x^{x} = \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x^{x} = \frac{1}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Paso 1.2.2

Eleva $\sqrt[4]{2}$ a la potencia de $1$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Paso 1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Paso 1.2.4

Suma $1$ y $3$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Paso 1.2.5

Reescribe ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ como $2$ .

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Paso 1.2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{2}$ como $2^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 1.2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 1.2.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Paso 1.2.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.5.4.1

Cancela el factor común.

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Paso 1.2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

Paso 1.2.5.5

Evalúa el exponente.

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

Paso 1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1

Reescribe ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ como $\sqrt[4]{2^{3}}$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Paso 1.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt[4]{8}}{2}$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx 0.0625, 0.80669379$

Paso 3