Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x (x + 2)}{x^{2} - 2 x}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 2 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2)}{x \cdot x - 2 x}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $- 2 x$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2)}{x \cdot x + x \cdot - 2}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2)}{x (x - 2)}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{x (x + 2)}{x (x - 2)}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{x + 2}{x - 2}$

Paso 3

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x$

Paso 4

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{x + 2}{x - 2}$ .

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Paso 4.1

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4.2

Sustituye $0$ por $x$ en $\frac{x + 2}{x - 2}$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Sustituye $0$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{0 + 2}{0 - 2}$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $0 + 2$ y $0 - 2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{2 (0) + 2}{0 - 2}$

Paso 4.2.2.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot 1}{0 - 2}$

Paso 4.2.2.1.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 0 + 2 \cdot 1$ .

$\frac{2 \cdot (0 + 1)}{0 - 2}$

Paso 4.2.2.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1.4.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{2 \cdot (0 + 1)}{2 (0) - 2}$

Paso 4.2.2.1.4.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 \cdot (0 + 1)}{2 \cdot 0 + 2 \cdot - 1}$

Paso 4.2.2.1.4.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 0 + 2 \cdot - 1$ .

$\frac{2 \cdot (0 + 1)}{2 \cdot (0 - 1)}$

Paso 4.2.2.1.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot (0 + 1)}{2 \cdot (0 - 1)}$

Paso 4.2.2.1.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{0 + 1}{0 - 1}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común de $0 + 1$ y $0 - 1$ .

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Paso 4.2.2.2.1

Reescribe $0$ como $- 1 (0)$ .

$\frac{- 1 (0) + 1}{0 - 1}$

Paso 4.2.2.2.2

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1}{0 - 1}$

Paso 4.2.2.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (0 - 1)}{0 - 1}$

Paso 4.2.2.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 \cdot (0 - 1)}{0 - 1}$

Paso 4.2.2.2.5

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Paso 4.3

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(0, - 1)$

Paso 5