Álgebra Ejemplos

$\sqrt{a^{3} b^{5}} \cdot 5 \sqrt{4 a b}$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 \sqrt{a^{3} b^{5}} \sqrt{4 a b}$

Paso 2

Reescribe $a^{3} b^{5}$ como ${(a b^{2})}^{2} (a b)$ .

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Paso 2.1

Factoriza $a^{2}$ .

$5 \sqrt{a^{2} a b^{5}} \sqrt{4 a b}$

Paso 2.2

Factoriza $b^{4}$ .

$5 \sqrt{a^{2} a (b^{4} b)} \sqrt{4 a b}$

Paso 2.3

Reescribe $b^{4}$ como ${(b^{2})}^{2}$ .

$5 \sqrt{a^{2} a ({(b^{2})}^{2} b)} \sqrt{4 a b}$

Paso 2.4

Mueve $a$ .

$5 \sqrt{a^{2} {(b^{2})}^{2} a b} \sqrt{4 a b}$

Paso 2.5

Reescribe $a^{2} {(b^{2})}^{2}$ como ${(a b^{2})}^{2}$ .

$5 \sqrt{{(a b^{2})}^{2} a b} \sqrt{4 a b}$

Paso 2.6

Agrega paréntesis.

$5 \sqrt{{(a b^{2})}^{2} (a b)} \sqrt{4 a b}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$5 (a b^{2} \sqrt{a b}) \sqrt{4 a b}$

Paso 4

Reescribe $4 a b$ como $2^{2} (a b)$ .

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Paso 4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$5 a b^{2} \sqrt{a b} \sqrt{2^{2} a b}$

Paso 4.2

Agrega paréntesis.

$5 a b^{2} \sqrt{a b} \sqrt{2^{2} (a b)}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$5 a b^{2} \sqrt{a b} (2 \sqrt{a b})$

Paso 6

Multiplica $5 a b^{2} \sqrt{a b} (2 \sqrt{a b})$ .

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Paso 6.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$10 a b^{2} \sqrt{a b} \sqrt{a b}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{a b}$ a la potencia de $1$ .

$10 a b^{2} ({\sqrt{a b}}^{1} \sqrt{a b})$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{a b}$ a la potencia de $1$ .

$10 a b^{2} ({\sqrt{a b}}^{1} {\sqrt{a b}}^{1})$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 a b^{2} {\sqrt{a b}}^{1 + 1}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$10 a b^{2} {\sqrt{a b}}^{2}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt{a b}}^{2}$ como $a b$ .

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a b}$ como ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$10 a b^{2} {({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 a b^{2} {(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$10 a b^{2} {(a b)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.4.1

Cancela el factor común.

$10 a b^{2} {(a b)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 7.4.2

Reescribe la expresión.

$10 a b^{2} {(a b)}^{1}$

Paso 7.5

Simplifica.

$10 a b^{2} (a b)$

Paso 8

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $a$ .

$10 (a \cdot a) b^{2} b$

Paso 8.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$10 a^{2} b^{2} b$

Paso 9

Multiplica $b^{2}$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $b$ .

$10 a^{2} (b \cdot b^{2})$

Paso 9.2

Multiplica $b$ por $b^{2}$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$10 a^{2} (b^{1} b^{2})$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 a^{2} b^{1 + 2}$

Paso 9.3

Suma $1$ y $2$ .

$10 a^{2} b^{3}$