Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 9}{x^{2} - 17 x + 72} \cdot \frac{x^{2} - 64}{6 x + 48}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 17 x + 72$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $72$ y cuya suma es $- 17$ .

$- 9, - 8$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x - 9}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{6 x + 48}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{x - 9}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{x^{2} - 8^{2}}{6 x + 48}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$\frac{x - 9}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{6 x + 48}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $6$ de $6 x + 48$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $6$ de $6 x$ .

$\frac{x - 9}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{6 (x) + 48}$

Paso 3.1.2

Factoriza $6$ de $48$ .

$\frac{x - 9}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{6 x + 6 \cdot 8}$

Paso 3.1.3

Factoriza $6$ de $6 x + 6 \cdot 8$ .

$\frac{x - 9}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{6 (x + 8)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x - 8$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x - 8$ de $(x - 9) (x - 8)$ .

$\frac{x - 9}{(x - 8) (x - 9)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{6 (x + 8)}$

Paso 3.2.2

Factoriza $x - 8$ de $(x + 8) (x - 8)$ .

$\frac{x - 9}{(x - 8) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 8)}{6 (x + 8)}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x - 9}{(x - 8) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 8)}{6 (x + 8)}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 9}{x - 9} \cdot \frac{x + 8}{6 (x + 8)}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{x - 9}{x - 9}$ por $\frac{x + 8}{6 (x + 8)}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 8)}{(x - 9) (6 (x + 8))}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x - 9$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 9) (x + 8)}{(x - 9) (6 (x + 8))}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 8}{6 (x + 8)}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $x + 8$ .

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Paso 3.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 8}{6 (x + 8)}$

Paso 3.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{6}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{6}$

Forma decimal:

$0.1\overline{6}$