Álgebra Ejemplos

$q (t) = - 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}$

Paso 1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 1.1

Usa el teorema del binomio.

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} \cdot 1 + 3 t \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Paso 1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} + 3 t \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Paso 1.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} + 3 t \cdot 1 + 1^{3})$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} + 3 t + 1^{3})$

Paso 1.2.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} + 3 t + 1)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$q (t) = - 4 t (2 - t) t^{3} - 4 t (2 - t) (3 t^{2}) - 4 t (2 - t) (3 t) - 4 t (2 - t) \cdot 1$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$q (t) = - 4 t (2 - t) t^{3} - 12 t (2 - t) t^{2} - 4 t (2 - t) (3 t) - 4 t (2 - t) \cdot 1$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$q (t) = - 4 t (2 - t) t^{3} - 12 t (2 - t) t^{2} - 12 t (2 - t) t - 4 t (2 - t) \cdot 1$

Paso 1.3.3

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$q (t) = - 4 t (2 - t) t^{3} - 12 t (2 - t) t^{2} - 12 t (2 - t) t - 4 t (2 - t)$

Paso 1.4

Reordena los factores en $- 4 t (2 - t) t^{3} - 12 t (2 - t) t^{2} - 12 t (2 - t) t - 4 t (2 - t)$ .

$q (t) = - 4 t^{3} t (2 - t) - 12 t^{2} t (2 - t) - 12 t \cdot t (2 - t) - 4 t (2 - t)$

Paso 1.5

Reordena $2$ y $- t$ .

$q (t) = - 4 t^{3} t (- t + 2) - 12 t^{2} t (2 - t) - 12 t \cdot t (2 - t) - 4 t (2 - t)$

Paso 1.6

Reordena $2$ y $- t$ .

$q (t) = - 4 t^{3} t (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (2 - t) - 4 t (2 - t)$

Paso 1.7

Reordena $2$ y $- t$ .

$q (t) = - 4 t^{3} t (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (2 - t)$

Paso 1.8

Reordena $2$ y $- t$ .

$q (t) = - 4 t^{3} t (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2

El grado de un polinomio es el mayor grado de sus términos.

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Paso 2.1

Simplifica y reordena el polinomio.

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Multiplica $t^{3}$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.1.1

Mueve $t$ .

$- 4 (t \cdot t^{3}) (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.1.2

Multiplica $t$ por $t^{3}$ .

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Paso 2.1.1.1.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$- 4 (t^{1} t^{3}) (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 4 t^{1 + 3} (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.1.3

Suma $1$ y $3$ .

$- 4 t^{4} (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 t^{4} (- t) - 4 t^{4} \cdot 2 - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 4 \cdot - 1 t^{4} t - 4 t^{4} \cdot 2 - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.4

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$- 4 \cdot - 1 t^{4} t - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.5.1

Multiplica $t^{4}$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.5.1.1

Mueve $t$ .

$- 4 \cdot - 1 (t \cdot t^{4}) - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.5.1.2

Multiplica $t$ por $t^{4}$ .

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Paso 2.1.1.5.1.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$- 4 \cdot - 1 (t^{1} t^{4}) - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 4 \cdot - 1 t^{1 + 4} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.5.1.3

Suma $1$ y $4$ .

$- 4 \cdot - 1 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.5.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.6

Multiplica $t^{2}$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.6.1

Mueve $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 (t \cdot t^{2}) (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.6.2

Multiplica $t$ por $t^{2}$ .

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Paso 2.1.1.6.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 (t^{1} t^{2}) (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{1 + 2} (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.6.3

Suma $1$ y $2$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{3} (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{3} (- t) - 12 t^{3} \cdot 2 - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{3} t - 12 t^{3} \cdot 2 - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.9

Multiplica $2$ por $- 12$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{3} t - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.10

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.10.1

Multiplica $t^{3}$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.10.1.1

Mueve $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 (t \cdot t^{3}) - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.10.1.2

Multiplica $t$ por $t^{3}$ .

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Paso 2.1.1.10.1.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 (t^{1} t^{3}) - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.10.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{1 + 3} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.10.1.3

Suma $1$ y $3$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.10.2

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.11

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.11.1

Mueve $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 (t \cdot t) (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.11.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t^{2} (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.12

Aplica la propiedad distributiva.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t^{2} (- t) - 12 t^{2} \cdot 2 - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.13

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{2} t - 12 t^{2} \cdot 2 - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.14

Multiplica $2$ por $- 12$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{2} t - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.15

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.15.1

Multiplica $t^{2}$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.15.1.1

Mueve $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 (t \cdot t^{2}) - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.15.1.2

Multiplica $t$ por $t^{2}$ .

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Paso 2.1.1.15.1.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 (t^{1} t^{2}) - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.15.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{1 + 2} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.15.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.15.2

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Paso 2.1.1.16

Aplica la propiedad distributiva.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t) - 4 t \cdot 2$

Paso 2.1.1.17

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t \cdot t - 4 t \cdot 2$

Paso 2.1.1.18

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t \cdot t - 8 t$

Paso 2.1.1.19

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.19.1

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.19.1.1

Mueve $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 (t \cdot t) - 8 t$

Paso 2.1.1.19.1.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t^{2} - 8 t$

Paso 2.1.1.19.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1.2.1

Suma $- 8 t^{4}$ y $12 t^{4}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Paso 2.1.2.2

Suma $- 24 t^{3}$ y $12 t^{3}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Paso 2.1.2.3

Suma $- 24 t^{2}$ y $4 t^{2}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 12 t^{3} - 20 t^{2} - 8 t$

Paso 2.2

Identifica los exponentes de las variables en cada término y súmalos para obtener el grado de cada término.

$4 t^{5} \to 5$

$4 t^{4} \to 4$

$- 12 t^{3} \to 3$

$- 20 t^{2} \to 2$

$- 8 t \to 1$

Paso 2.3

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$5$

Paso 3

The leading term of a polynomial is the term with the highest degree.

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Paso 3.1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $t^{3}$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1.1

Mueve $t$ .

$- 4 (t \cdot t^{3}) (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.1.2

Multiplica $t$ por $t^{3}$ .

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Paso 3.1.1.1.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$- 4 (t^{1} t^{3}) (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 4 t^{1 + 3} (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.1.3

Suma $1$ y $3$ .

$- 4 t^{4} (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 t^{4} (- t) - 4 t^{4} \cdot 2 - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 4 \cdot - 1 t^{4} t - 4 t^{4} \cdot 2 - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.4

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$- 4 \cdot - 1 t^{4} t - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.5.1

Multiplica $t^{4}$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.5.1.1

Mueve $t$ .

$- 4 \cdot - 1 (t \cdot t^{4}) - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.5.1.2

Multiplica $t$ por $t^{4}$ .

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Paso 3.1.1.5.1.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$- 4 \cdot - 1 (t^{1} t^{4}) - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 4 \cdot - 1 t^{1 + 4} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.5.1.3

Suma $1$ y $4$ .

$- 4 \cdot - 1 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.5.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.6

Multiplica $t^{2}$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.6.1

Mueve $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 (t \cdot t^{2}) (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.6.2

Multiplica $t$ por $t^{2}$ .

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Paso 3.1.1.6.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 (t^{1} t^{2}) (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{1 + 2} (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.6.3

Suma $1$ y $2$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{3} (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{3} (- t) - 12 t^{3} \cdot 2 - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{3} t - 12 t^{3} \cdot 2 - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.9

Multiplica $2$ por $- 12$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{3} t - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.10

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.10.1

Multiplica $t^{3}$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.10.1.1

Mueve $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 (t \cdot t^{3}) - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.10.1.2

Multiplica $t$ por $t^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.10.1.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 (t^{1} t^{3}) - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.10.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{1 + 3} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.10.1.3

Suma $1$ y $3$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.10.2

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.11

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.11.1

Mueve $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 (t \cdot t) (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.11.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t^{2} (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.12

Aplica la propiedad distributiva.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t^{2} (- t) - 12 t^{2} \cdot 2 - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.13

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{2} t - 12 t^{2} \cdot 2 - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.14

Multiplica $2$ por $- 12$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{2} t - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.15

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.15.1

Multiplica $t^{2}$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.15.1.1

Mueve $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 (t \cdot t^{2}) - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.15.1.2

Multiplica $t$ por $t^{2}$ .

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Paso 3.1.1.15.1.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 (t^{1} t^{2}) - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.15.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{1 + 2} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.15.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.15.2

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Paso 3.1.1.16

Aplica la propiedad distributiva.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t) - 4 t \cdot 2$

Paso 3.1.1.17

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t \cdot t - 4 t \cdot 2$

Paso 3.1.1.18

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t \cdot t - 8 t$

Paso 3.1.1.19

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.19.1

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.19.1.1

Mueve $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 (t \cdot t) - 8 t$

Paso 3.1.1.19.1.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t^{2} - 8 t$

Paso 3.1.1.19.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.1.2.1

Suma $- 8 t^{4}$ y $12 t^{4}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Paso 3.1.2.2

Suma $- 24 t^{3}$ y $12 t^{3}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Paso 3.1.2.3

Suma $- 24 t^{2}$ y $4 t^{2}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 12 t^{3} - 20 t^{2} - 8 t$

Paso 3.2

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$4 t^{5}$

Paso 4

El coeficiente principal de un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

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Paso 4.1

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$4 t^{5}$

Paso 4.2

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$4$

Paso 5

Enumera los resultados.

Grado del polinomio: $5$

Término de mayor grado: $4 t^{5}$

Coeficiente principal: $4$