Álgebra Ejemplos

$\frac{27 x^{4} - x}{x^{4} + x^{3} + x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $27 x^{4} - x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $27 x^{4}$ .

$\frac{x (27 x^{3}) - x}{x^{4} + x^{3} + x}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\frac{x (27 x^{3}) + x \cdot - 1}{x^{4} + x^{3} + x}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $x (27 x^{3}) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (27 x^{3} - 1)}{x^{4} + x^{3} + x}$

Paso 1.2

Reescribe $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{x ({(3 x)}^{3} - 1)}{x^{4} + x^{3} + x}$

Paso 1.3

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{x ({(3 x)}^{3} - 1^{3})}{x^{4} + x^{3} + x}$

Paso 1.4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 3 x$ y $b = 1$ .

$\frac{x ((3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{4} + x^{3} + x}$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$\frac{x ((3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{4} + x^{3} + x}$

Paso 1.5.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{4} + x^{3} + x}$

Paso 1.5.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2}))}{x^{4} + x^{3} + x}$

Paso 1.5.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1))}{x^{4} + x^{3} + x}$

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x^{4} + x^{3} + x}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{4} + x^{3} + x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{4}$ .

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x^{3} + x^{3} + x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x}$

Paso 2.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x^{1}}$

Paso 2.1.4

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x \cdot 1}$

Paso 2.1.5

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2}$ .

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x (x^{3} + x^{2}) + x \cdot 1}$

Paso 2.1.6

Factoriza $x$ de $x (x^{3} + x^{2}) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x (x^{3} + x^{2} + 1)}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x (x^{3} + x^{2} + 1)}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x^{3} + x^{2} + 1}$