Álgebra Ejemplos

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{\frac{x - 5}{9}} - \frac{1}{3} \sqrt{9 x - 45} = 4$

Paso 1

Simplifica $\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{\frac{x - 5}{9}} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $\frac{x - 5}{9}$ como ${(\frac{1}{3})}^{2} (x - 5)$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $x - 5$ .

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{\frac{1^{2} (x - 5)}{9}} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Paso 1.1.1.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $9$ .

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{\frac{1^{2} (x - 5)}{3^{2} \cdot 1}} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Paso 1.1.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (x - 5)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (x - 5)} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Paso 1.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{4 x - 20} + 3 (\frac{1}{3} \sqrt{x - 5}) - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Paso 1.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $\sqrt{x - 5}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \frac{\sqrt{x - 5}}{3} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Paso 1.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \frac{\sqrt{x - 5}}{3} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Paso 1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Paso 1.1.5

Factoriza $9$ de $9 x - 45$ .

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Paso 1.1.5.1

Factoriza $9$ de $9 x$ .

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 (x) - 45} = 4$

Paso 1.1.5.2

Factoriza $9$ de $- 45$ .

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x + 9 \cdot - 5} = 4$

Paso 1.1.5.3

Factoriza $9$ de $9 x + 9 \cdot - 5$ .

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 (x - 5)} = 4$

Paso 1.1.6

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3^{2} (x - 5)} = 4$

Paso 1.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot (3 \sqrt{x - 5}) = 4$

Paso 1.1.8

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \sqrt{x - 5}) = 4$

Paso 1.1.8.2

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{x - 5}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (\sqrt{x - 5})) = 4$

Paso 1.1.8.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \sqrt{x - 5}) = 4$

Paso 1.1.8.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - 1 \cdot \sqrt{x - 5} = 4$

Paso 1.1.9

Reescribe $- 1 \sqrt{x - 5}$ como $- \sqrt{x - 5}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} = 4$

Paso 1.2

Combina los términos opuestos en $\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5}$ .

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Paso 1.2.1

Resta $\sqrt{x - 5}$ de $\sqrt{x - 5}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + 0 = 4$

Paso 1.2.2

Suma $\sqrt{4 x - 20}$ y $0$ .

$\sqrt{4 x - 20} = 4$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{4 x - 20}}^{2} = 4^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 x - 20}$ como ${(4 x - 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(4 x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 x - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 x - 20)}^{1} = 4^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$4 x - 20 = 4^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$4 x - 20 = 16$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $20$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 16 + 20$

Paso 4.1.2

Suma $16$ y $20$ .

$4 x = 36$

Paso 4.2

Divide cada término en $4 x = 36$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $4 x = 36$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{36}{4}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $36$ por $4$ .

$x = 9$