Álgebra Ejemplos

$y = 3 x$ $y = - 3 x + 2$

Paso 1

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que contengan variables al lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y - 3 x = 0, y = - 3 x + 2$

Paso 1.1.2

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$y - 3 x = 0, y + 3 x = 2$

Paso 1.2

Reordena el polinomio.

$- 3 x + y = 0$

$y + 3 x = 2$

Paso 1.3

Reordena el polinomio.

$3 x + y = 2$

$- 3 x + y = 0$

Paso 1.4

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$- 3 x + y = 0$

$(- 1) \cdot (3 x + y) = (- 1) (2)$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.1.1

Simplifica $(- 1) \cdot (3 x + y)$ .

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Paso 1.5.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 x + y = 0$

$- 1 (3 x) - 1 y = (- 1) (2)$

Paso 1.5.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.5.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 x + y = 0$

$- 3 x - 1 y = (- 1) (2)$

Paso 1.5.1.1.2.2

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$- 3 x + y = 0$

$- 3 x - y = (- 1) (2)$

$- 3 x + y = 0$

$- 3 x - y = (- 1) (2)$

$- 3 x + y = 0$

$- 3 x - y = (- 1) (2)$

$- 3 x + y = 0$

$- 3 x - y = (- 1) (2)$

Paso 1.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 3 x + y = 0$

$- 3 x - y = - 2$

$- 3 x + y = 0$

$- 3 x - y = - 2$

$- 3 x + y = 0$

$- 3 x - y = - 2$

Paso 1.6

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

	$-$	$3$	$x$	$+$	$y$	$=$		$0$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$2$
	$-$	$6$	$x$			$=$	$-$	$2$

Paso 1.7

Divide cada término en $- 6 x = - 2$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 1.7.1

Divide cada término en $- 6 x = - 2$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 2}{- 6}$

Paso 1.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.7.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 1.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 2}{- 6}$

Paso 1.7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 6}$

Paso 1.7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.7.3.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $- 6$ .

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Paso 1.7.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2$ .

$x = \frac{- 2 (1)}{- 6}$

Paso 1.7.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.7.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 6$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3}$

Paso 1.7.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3}$

Paso 1.7.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{3}$

Paso 1.8

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $y$ .

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Paso 1.8.1

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales para resolver $y$ .

$- 3 (\frac{1}{3}) + y = 0$

Paso 1.8.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.8.2.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{1}{3} + y = 0$

Paso 1.8.2.2

Cancela el factor común.

$3 \cdot - 1 \frac{1}{3} + y = 0$

Paso 1.8.2.3

Reescribe la expresión.

$- 1 + y = 0$

Paso 1.8.3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 1$

Paso 1.9

La solución al sistema de ecuaciones independiente puede representarse como un punto.

$(\frac{1}{3}, 1)$

Paso 2

Como el sistema tiene un punto de intersección, es independiente.

Independiente

Paso 3

	$-$	$3$	$x$	$+$	$y$	$=$		$0$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$2$
	$-$	$6$	$x$			$=$	$-$	$2$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$y$	$=$		$0$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$2$
	$-$	$6$	$x$			$=$	$-$	$2$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$y$	$=$		$0$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$2$
	$-$	$6$	$x$			$=$	$-$	$2$