Álgebra Ejemplos

$\frac{\tan (x) - \sin (x) \cos (x)}{\tan (x)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) \cos (x)}{\tan (x)}$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) \cos (x)$ en forma factorizada.

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Paso 1.2.1

Factoriza $\sin (x)$ de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) \cos (x)$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $\sin (x)$ de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \cos (x)}{\tan (x)}$

Paso 1.2.1.2

Factoriza $\sin (x)$ de $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) (- 1 \cos (x))}{\tan (x)}$

Paso 1.2.1.3

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) (- 1 \cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1 \cos (x))}{\tan (x)}$

Paso 1.2.2

Reescribe $- 1 \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}{\tan (x)}$

Paso 2

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \cos (x)$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Paso 6

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$1 - \cos (x) \cos (x)$

Paso 7

Multiplica $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Paso 7.1

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Paso 7.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $1$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Paso 8

Aplica la identidad pitagórica.

$\sin^{2} (x)$