Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{\sqrt{x}} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 1.2.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 1.2.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 1.2.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{x}}{x^{1}} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 1.2.6.5

Simplifica.

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{x}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Paso 1.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{x}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Paso 1.4.2

Eleva $\sqrt[3]{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Paso 1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Paso 1.4.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Paso 1.4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ como $y$ .

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Paso 1.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 1.4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 1.4.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Paso 1.4.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Paso 1.4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Paso 1.4.5.5

Simplifica.

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Paso 1.5

Reescribe ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} + \frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3 \sqrt{x}}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Paso 3

Para escribir $\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{y} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $x y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{x}}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 \sqrt{x} y}{x y} + \frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{y} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 \sqrt{x} y}{x y} + \frac{x \sqrt[3]{y^{2}} x}{y x}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{3 \sqrt{x} y}{x y} + \frac{x \sqrt[3]{y^{2}} x}{x y}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \sqrt{x} y + x \sqrt[3]{y^{2}} x}{x y}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} y + x \sqrt[3]{y^{2}} x}{x y}$

Paso 6.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} y + x y^{\frac{2}{3}} x}{x y}$

Paso 6.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}}$ de $3 x^{\frac{1}{2}} y + x y^{\frac{2}{3}} x$ .

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Paso 6.3.1

Mueve $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} y + x \cdot x y^{\frac{2}{3}}}{x y}$

Paso 6.3.2

Factoriza $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}}$ de $3 x^{\frac{1}{2}} y$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}} (3 y^{\frac{1}{3}}) + x \cdot x y^{\frac{2}{3}}}{x y}$

Paso 6.3.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}}$ de $x \cdot x y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}} (3 y^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{2}} x)}{x y}$

Paso 6.3.4

Factoriza $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}}$ de $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}} (3 y^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{2}} x)$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}} (3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{2}} x)}{x y}$

Paso 6.4

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Paso 6.4.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}} (3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{2}} x^{1})}{x y}$

Paso 6.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}} (3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{2} + 1})}{x y}$

Paso 6.4.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}} (3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}{x y}$

Paso 6.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}} (3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1 + 2}{2}})}{x y}$

Paso 6.4.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}} (3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}})}{x y}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y^{\frac{2}{3}} (3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}})}{x y x^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 7.2

Mueve $y^{\frac{2}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x y x^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{2}{3}}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.1

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{- \frac{1}{2}} x y \cdot y^{- \frac{2}{3}}}$

Paso 8.1.2

Multiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Paso 8.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} y \cdot y^{- \frac{2}{3}}}$

Paso 8.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{- \frac{1}{2} + 1} y \cdot y^{- \frac{2}{3}}}$

Paso 8.1.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} y \cdot y^{- \frac{2}{3}}}$

Paso 8.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} y \cdot y^{- \frac{2}{3}}}$

Paso 8.1.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{- \frac{2}{3}}}$

Paso 8.2

Multiplica $y$ por $y^{- \frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.2.1

Mueve $y^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{2}{3}} y)}$

Paso 8.2.2

Multiplica $y^{- \frac{2}{3}}$ por $y$ .

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Paso 8.2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{2}{3}} y^{1})}$

Paso 8.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{2}{3} + 1}}$

Paso 8.2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}}$

Paso 8.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 2 + 3}{3}}}$

Paso 8.2.5

Suma $- 2$ y $3$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$