Álgebra Ejemplos

$\tan^{2} (\frac{π}{4}) + 2 \cos (\frac{8 π}{3}) - \sin (\frac{13 π}{6})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{4})$ es $1$ .

$1^{2} + 2 \cos (\frac{8 π}{3}) - \sin (\frac{13 π}{6})$

Paso 1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 2 \cos (\frac{8 π}{3}) - \sin (\frac{13 π}{6})$

Paso 1.3

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$1 + 2 \cos (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{13 π}{6})$

Paso 1.4

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$1 + 2 (- \cos (\frac{π}{3})) - \sin (\frac{13 π}{6})$

Paso 1.5

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$1 + 2 (- \frac{1}{2}) - \sin (\frac{13 π}{6})$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$1 + 2 (\frac{- 1}{2}) - \sin (\frac{13 π}{6})$

Paso 1.6.2

Cancela el factor común.

$1 + 2 (\frac{- 1}{2}) - \sin (\frac{13 π}{6})$

Paso 1.6.3

Reescribe la expresión.

$1 - 1 - \sin (\frac{13 π}{6})$

Paso 1.7

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$1 - 1 - \sin (\frac{π}{6})$

Paso 1.8

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$1 - 1 - \frac{1}{2}$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{1}{1} - 1 - \frac{1}{2}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} - 1 - \frac{1}{2}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} - 1 - \frac{1}{2}$

Paso 2.4

Escribe $- 1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{2}{2} + \frac{- 1}{1} - \frac{1}{2}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 - 1 \cdot 2 - 1}{2}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 - 2 - 1}{2}$

Paso 4.2

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{0 - 1}{2}$

Paso 4.3

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{- 1}{2}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.5$