Álgebra Ejemplos

$3 x + 10 y - 12 z = 40$ $x - 5 y = 0$ $x - 4 z = 0$

Paso 1

Suma $5 y$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5 y$

$3 x + 10 y - 12 z = 40$

$x - 4 z = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $5 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x + 10 y - 12 z = 40$ por $5 y$ .

$3 (5 y) + 10 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

$x - 4 z = 0$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 (5 y) + 10 y - 12 z$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$15 y + 10 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

$x - 4 z = 0$

Paso 2.2.1.2

Suma $15 y$ y $10 y$ .

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

$x - 4 z = 0$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

$x - 4 z = 0$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

$x - 4 z = 0$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x - 4 z = 0$ por $5 y$ .

$(5 y) - 4 z = 0$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Elimina los paréntesis.

$5 y - 4 z = 0$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

$5 y - 4 z = 0$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

$5 y - 4 z = 0$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $5 y - 4 z = 0$ .

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Paso 3.1

Suma $4 z$ a ambos lados de la ecuación.

$5 y = 4 z$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

Paso 3.2

Divide cada término en $5 y = 4 z$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $5 y = 4 z$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{4 z}{5}$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{4 z}{5}$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 z}{5}$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

$y = \frac{4 z}{5}$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

$y = \frac{4 z}{5}$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

$y = \frac{4 z}{5}$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

$y = \frac{4 z}{5}$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{4 z}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $25 y - 12 z = 40$ por $\frac{4 z}{5}$ .

$25 (\frac{4 z}{5}) - 12 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 5 y$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $25 (\frac{4 z}{5}) - 12 z$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$5 (5) (\frac{4 z}{5}) - 12 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 5 y$

Paso 4.2.1.1.1.2

Cancela el factor común.

$5 \cdot (5 (\frac{4 z}{5})) - 12 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 5 y$

Paso 4.2.1.1.1.3

Reescribe la expresión.

$5 (4 z) - 12 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 5 y$

$5 (4 z) - 12 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 5 y$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$20 z - 12 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 5 y$

$20 z - 12 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 5 y$

Paso 4.2.1.2

Resta $12 z$ de $20 z$ .

$8 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 5 y$

$8 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 5 y$

$8 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 5 y$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 5 y$ por $\frac{4 z}{5}$ .

$x = 5 (\frac{4 z}{5})$

$8 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.4.1.1

Cancela el factor común.

$x = 5 (\frac{4 z}{5})$

$8 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

Paso 4.4.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 4 z$

$8 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 4 z$

$8 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 4 z$

$8 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 4 z$

$8 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

Paso 5

Divide cada término en $8 z = 40$ por $8$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $8 z = 40$ por $8$ .

$\frac{8 z}{8} = \frac{40}{8}$

$x = 4 z$

$y = \frac{4 z}{5}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 z}{8} = \frac{40}{8}$

$x = 4 z$

$y = \frac{4 z}{5}$

Paso 5.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{40}{8}$

$x = 4 z$

$y = \frac{4 z}{5}$

$z = \frac{40}{8}$

$x = 4 z$

$y = \frac{4 z}{5}$

$z = \frac{40}{8}$

$x = 4 z$

$y = \frac{4 z}{5}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $40$ por $8$ .

$z = 5$

$x = 4 z$

$y = \frac{4 z}{5}$

$z = 5$

$x = 4 z$

$y = \frac{4 z}{5}$

$z = 5$

$x = 4 z$

$y = \frac{4 z}{5}$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $z$ por $5$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = 4 z$ por $5$ .

$x = 4 (5)$

$z = 5$

$y = \frac{4 z}{5}$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Multiplica $4$ por $5$ .

$x = 20$

$z = 5$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 20$

$z = 5$

$y = \frac{4 z}{5}$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $y = \frac{4 z}{5}$ por $5$ .

$y = \frac{4 (5)}{5}$

$x = 20$

$z = 5$

Paso 6.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.4.1.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{4 \cdot 5}{5}$

$x = 20$

$z = 5$

Paso 6.4.1.2

Divide $4$ por $1$ .

$y = 4$

$x = 20$

$z = 5$

$y = 4$

$x = 20$

$z = 5$

$y = 4$

$x = 20$

$z = 5$

$y = 4$

$x = 20$

$z = 5$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(20, 4, 5)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(20, 4, 5)$

Forma de la ecuación:

$x = 20, y = 4, z = 5$