Álgebra Ejemplos

$\frac{50 - 2 w^{2}}{3 w^{2} + 9 w - 30} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $50 - 2 w^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $50$ .

$\frac{2 (25) - 2 w^{2}}{3 w^{2} + 9 w - 30} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 w^{2}$ .

$\frac{2 (25) + 2 (- w^{2})}{3 w^{2} + 9 w - 30} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (25) + 2 (- w^{2})$ .

$\frac{2 (25 - w^{2})}{3 w^{2} + 9 w - 30} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

Paso 1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{2 (5^{2} - w^{2})}{3 w^{2} + 9 w - 30} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = w$ .

$\frac{2 (5 + w) (5 - w)}{3 w^{2} + 9 w - 30} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 w^{2} + 9 w - 30$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 w^{2}$ .

$\frac{2 (5 + w) (5 - w)}{3 (w^{2}) + 9 w - 30} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $9 w$ .

$\frac{2 (5 + w) (5 - w)}{3 (w^{2}) + 3 (3 w) - 30} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $- 30$ .

$\frac{2 (5 + w) (5 - w)}{3 w^{2} + 3 (3 w) + 3 \cdot - 10} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

Paso 2.1.4

Factoriza $3$ de $3 w^{2} + 3 (3 w)$ .

$\frac{2 (5 + w) (5 - w)}{3 (w^{2} + 3 w) + 3 \cdot - 10} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

Paso 2.1.5

Factoriza $3$ de $3 (w^{2} + 3 w) + 3 \cdot - 10$ .

$\frac{2 (5 + w) (5 - w)}{3 (w^{2} + 3 w - 10)} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

Paso 2.2

Factoriza $w^{2} + 3 w - 10$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $3$ .

$- 2, 5$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 (5 + w) (5 - w)}{3 ((w - 2) (w + 5))} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

$\frac{2 (5 + w) (5 - w)}{3 (w - 2) (w + 5)} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

Paso 3

Factoriza $w^{2} + 5 w - 14$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 14$ y cuya suma es $5$ .

$- 2, 7$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 (5 + w) (5 - w)}{3 (w - 2) (w + 5)} \cdot \frac{(w - 2) (w + 7)}{6 w - 30}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Factoriza $6$ de $6 w - 30$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $6$ de $6 w$ .

$\frac{2 (5 + w) (5 - w)}{3 (w - 2) (w + 5)} \cdot \frac{(w - 2) (w + 7)}{6 (w) - 30}$

Paso 4.1.2

Factoriza $6$ de $- 30$ .

$\frac{2 (5 + w) (5 - w)}{3 (w - 2) (w + 5)} \cdot \frac{(w - 2) (w + 7)}{6 w + 6 \cdot - 5}$

Paso 4.1.3

Factoriza $6$ de $6 w + 6 \cdot - 5$ .

$\frac{2 (5 + w) (5 - w)}{3 (w - 2) (w + 5)} \cdot \frac{(w - 2) (w + 7)}{6 (w - 5)}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $2 (5 + w) (5 - w)$ .

$\frac{2 ((5 + w) (5 - w))}{3 (w - 2) (w + 5)} \cdot \frac{(w - 2) (w + 7)}{6 (w - 5)}$

Paso 4.2.2

Factoriza $2$ de $6 (w - 5)$ .

$\frac{2 ((5 + w) (5 - w))}{3 (w - 2) (w + 5)} \cdot \frac{(w - 2) (w + 7)}{2 (3 (w - 5))}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 ((5 + w) (5 - w))}{3 (w - 2) (w + 5)} \cdot \frac{(w - 2) (w + 7)}{2 (3 (w - 5))}$

Paso 4.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(5 + w) (5 - w)}{3 (w - 2) (w + 5)} \cdot \frac{(w - 2) (w + 7)}{3 (w - 5)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $w - 2$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $w - 2$ de $3 (w - 2) (w + 5)$ .

$\frac{(5 + w) (5 - w)}{(w - 2) (3 (w + 5))} \cdot \frac{(w - 2) (w + 7)}{3 (w - 5)}$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{(5 + w) (5 - w)}{(w - 2) (3 (w + 5))} \cdot \frac{(w - 2) (w + 7)}{3 (w - 5)}$

Paso 4.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(5 + w) (5 - w)}{3 (w + 5)} \cdot \frac{w + 7}{3 (w - 5)}$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{(5 + w) (5 - w)}{3 (w + 5)}$ por $\frac{w + 7}{3 (w - 5)}$ .

$\frac{(5 + w) (5 - w) (w + 7)}{3 (w + 5) (3 (w - 5))}$

Paso 4.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{(5 + w) (5 - w) (w + 7)}{9 (w + 5) (w - 5)}$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $5 + w$ y $w + 5$ .

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Paso 4.6.1

Reordena los términos.

$\frac{(w + 5) (5 - w) (w + 7)}{9 (w + 5) (w - 5)}$

Paso 4.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{(w + 5) (5 - w) (w + 7)}{9 (w + 5) (w - 5)}$

Paso 4.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(5 - w) (w + 7)}{9 (w - 5)}$

Paso 4.7

Cancela el factor común de $5 - w$ y $w - 5$ .

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Paso 4.7.1

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(- 1 (- 5) - w) (w + 7)}{9 (w - 5)}$

Paso 4.7.2

Factoriza $- 1$ de $- w$ .

$\frac{(- 1 (- 5) - (w)) (w + 7)}{9 (w - 5)}$

Paso 4.7.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 5) - (w)$ .

$\frac{- 1 (- 5 + w) (w + 7)}{9 (w - 5)}$

Paso 4.7.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (w - 5) (w + 7)}{9 (w - 5)}$

Paso 4.7.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (w - 5) (w + 7)}{9 (w - 5)}$

Paso 4.7.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (w + 7)}{9}$

Paso 4.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{w + 7}{9}$